Änderungen

<big>'''Terme'''</big> lassen sich in beliebigen algebraischen Strukturen rekursiv definieren, etwa im Körper der reellen Zahlen:

<big>'''Terme'''</big> lassen sich in beliebigen algebraischen Strukturen rekursiv definieren, etwa im Körper der reellen Zahlen:

(i)      Jedes Zahlzeichen für eine reelle Zahl ist ein Term.

: (i)      Jedes Zahlzeichen für eine reelle Zahl ist ein Term.

(ii)    Jede Variable ist ein Term.

: (ii)    Jede Variable ist ein Term.

(iii)    Sind ''T''₁ und ''T''₂ Terme, so auch ''T''₁ + ''T''₂, ''T''₁ – ''T''₂, ''T''₁×''T''₂, ''T''₁÷''T''₂.

: (iii)    Sind ''T''₁ und ''T''₂ Terme, so auch ''T''₁ + ''T''₂, ''T''₁ – ''T''₂, ''T''₁×''T''₂, ''T''₁÷''T''₂.

(iv)    Ist  ''T''  ein Term, so auch (''T'').

: (iv)    Ist  ''T''  ein Term, so auch (''T'').

Und es könnte dann z. B. hinzukommen:  

Und es könnte dann z. B. hinzukommen:  

(v)      Ist ''f'' eine reelle Funktion und ''T'' ein Term, so ist auch ''f''(''T'') ein Term.

: (v)      Ist ''f'' eine reelle Funktion und ''T'' ein Term, so ist auch ''f''(''T'') ein Term.

Bei einem CAS können dann Terme in folgenden fünf Formen auftreten:

Bei einem CAS können dann Terme in folgenden fünf Formen auftreten:

(1) Kanonische Zeichen für Zahlen (Integer, Festkomma, Gleitkomma).

: (1) Kanonische Zeichen für Zahlen (Integer, Festkomma, Gleitkomma).

(2) Zahlenpaare und Zahlen-Tripel, in der Ausgabe üblicherweise dargestellt als Punkte in der Ebene bzw. im Raum.

: (2) Zahlenpaare und Zahlen-Tripel, in der Ausgabe üblicherweise dargestellt als Punkte in der Ebene bzw. im Raum.

(3) Funktionszeichen (arithmetische Operatoren, Quadratwurzel, Bruchstrich, Exponentiation, Fakultät usw.) zur Bildung von Termen, dazu auch Funktionenverkettung und Konstanten.

: (3) Funktionszeichen (arithmetische Operatoren, Quadratwurzel, Bruchstrich, Exponentiation, Fakultät usw.) zur Bildung von Termen, dazu auch Funktionenverkettung und Konstanten.

(4) Wichtige Erweiterungen des Termbe­griffs durch Verwendung von Variablen für Zahlen, Zahlenpaare, Vektoren, Matrizen, ...

(4) Wichtige Erweiterungen des Termbe­griffs durch Verwendung von Variablen für Zahlen, Zahlenpaare, Vektoren, Matrizen, ...

(5) Eine weitere Erweiterung des Termbe­griffs mittels Funktionsvariablen und durch Operatoren (Differentialoperator, Integraloperator, Summenzeichen, ...).  

: (5) Eine weitere Erweiterung des Termbe­griffs mittels Funktionsvariablen und durch Operatoren (Differentialoperator, Integraloperator, Summenzeichen, ...).  

Wenn ein CAS im NG-Modus genutzt wird, so geschieht dies weitgehend im Bereich von (1) bis (3), wobei aber auch (4) und (5) nicht ausgeschlossen sind. Das CAS wird dann im Prinzip nur wie ein programmierbarer Taschenrechner genutzt, der bei Verwendung von (2) über ein Graphik-Display verfügt. Dabei laufen intern Rechenprogramme ab, die auch umfangreiche Numerik-Algo­rith­men benutzen können, z. B. Verfahren zur Null­stel­len­be­stimmung, zur numerischen Dif­fe­­rentiation oder Integration, ferner Inter­po­la­tions- und Approximations-Algorithmen.

Wenn ein CAS im NG-Modus genutzt wird, so geschieht dies weitgehend im Bereich von (1) bis (3), wobei aber auch (4) und (5) nicht ausgeschlossen sind. Das CAS wird dann im Prinzip nur wie ein programmierbarer Taschenrechner genutzt, der bei Verwendung von (2) über ein Graphik-Display verfügt. Dabei laufen intern Rechenprogramme ab, die auch umfangreiche Numerik-Algo­rith­men benutzen können, z. B. Verfahren zur Null­stel­len­be­stimmung, zur numerischen Dif­fe­­rentiation oder Integration, ferner Inter­po­la­tions- und Approximations-Algorithmen.