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Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht (Quelltext anzeigen)

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Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht
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Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und
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ihre Umsetzung im Unterricht
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Dissertation, Universität Wien, 1993
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Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades "Doctor rerum naturalium"
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an der Formal- und Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Wien.
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Es soll u. a. gezeigt werden, wie das Bruner’sche Konzept der „Fundamentalen Ideen“ eines
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Betreuer und Erstbegutachter: Univ. Prof. Mag. Dr. Hans-Christian Reichel
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Fachgebietes auf die „Angewandte Mathematik“ übertragen werden kann. Es wird versucht,
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Zweitbegutachter: Univ. Prof. Mag. Dr. Harald Rindler
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Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes Thema herauszuarbeiten
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Datum des Rigorosums: 26. 2. 1993
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(d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch dargestellt, wie und warum die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre gebührende Beachtung finden können bzw. sollen.
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Im 1. Kapitel der Arbeit wird  der Begriff „Fundamentale Idee“ nach Bruner näher erläutert und eine Literaturübersicht zum Thema gegeben. Im 2. Kapitel wird die zugrundeliegende Auffassung von „Angewandter Mathematik“ näher erklärt und ein (vorläufiger) Katalog Fundamentaler Ideen der Angewandten Mathematik aufgestellt.  
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In der Arbeit soll gezeigt werden, wie das Bruner'sche Konzept der "Fundamentalen Ideen" eines
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Fachgebietes auf die "Angewandte Mathematik" übertragen werden
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kann. Unseres Wissens stellt sie einen ersten Versuch dar,
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Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes
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Thema herauszuarbeiten (d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand
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zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch
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dargestellt, ''wie'' und ''warum'' die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre u.E. gebührende Beachtung finden
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können bzw. sollen.
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Die nächsten Kapitel widmen sich dann konkreten möglichen Ausprägungen dieser Ideen im Mathematikunterricht. Anhand zahlreicher Beispiele und fachdidaktischer Analysen werden die vorher theoretisch dargestellten Ideen zu „praktischem“ Leben erweckt.
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Zunächst wird in Kapitel 1 der Begriff der "Fundamentalen Idee" nach Bruner 1970 näher erläutert.
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Er stellte bekanntlich z.B. die Forderung auf, dass ''jeder'' Unterricht eines ''jeden''
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Faches auf seinen jeweiligen Fundamentalen Ideen beruhen müsse,
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dass die renomiertesten Forscher aufgerufen seien, die
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Fundamentalen Ideen ihres eigenen Gebietes zu deklarieren, und
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dass sich der Unterricht an den verschiedenen Stufen (Grundschule
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bis Universität) nicht dem Prinzip, sondern nur dem Niveau nach
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unterscheiden dürfe. Der Unterricht müsse "spiralförmig" in
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jenem Sinn angeordnet werden, dass die einzelnen Fundamentalen
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Ideen auf einem jeweils höherem Niveau immer wieder thematisiert
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werden und der Lehrstoff dadurch "vertikal" strukturiert werde.
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Im zweiten Abschnitt des ersten Kapitels wird eine Übersicht
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über die Versuche der letzten 20 Jahre gegeben, in einzelnen Bereichen
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der Mathematik (Lineare Algebra, Stochastik, Analysis etc.) nach
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"Ideen" bzw. "Fundamentalen Ideen" (nach Bruner 1970)
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zu suchen, ihren Sinn bzw. ihre Bedeutung herauszustreichen,
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m.a.W. das Prinzip der "Fundamentalen Ideen" in den jeweiligen
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Teilgebieten umzusetzen!
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Im zweiten Kapitel wird dargelegt, was der Terminus
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"Angewandte Mathematik" für uns (persönlich, subjektiv!) überhaupt bedeutet. Wir
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verstehen unter ''Angewandter Mathematik'' nicht einen
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separaten Teil der Mathematik schlechthin, der von seinem
 +
"Gegenteil" - der "`Reinen Mathematik" - streng zu trennen
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wäre, sondern vielmehr eine prinzipielle Einstellung (Haltung)
 +
der Mathematik gegenüber, eine Sichtweise von ihr, die einen
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besonders wesentlichen Zweck der
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Mathematik darin sieht, unsere allgemeine
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Problemlösekompetenz entscheidend zu erweitern. Weiters wird
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herausgearbeitet, dass es für die beschriebene Art von
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Anwendungsorientierung gewisser ''Leitgedanken'' bzw.
 +
''Fundamentaler Ideen'' bedarf, die wir (subjektiv!) mit
 +
 
 +
1) Modellbildungen, Sprache und Übersetzungsvorgänge,
 +
2) Näherungen und Fehlerfortpflanzung,
 +
3) Stochastik,
 +
4) Optimieren,
 +
5) Algorithmen,
 +
6) Darstellen von Situationen unter mathematischer "Brille" - Heuristik und
 +
7) Vernetzen mathematischer Sachverhalte - Projekte und Facharbeiten
 +
 
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angegeben haben. Diese "Hauptideen" werden eingehend behandelt
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und in weitere "Unterideen" gegliedert, um eine gewisse
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Systematik bzw. Hierarchisierung zu erreichen.
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Der letzte Teil (VII) widmet sich der Idee der "Vernetzung"
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in all ihren Erscheinungsformen. Sie kann (soll!) zwischen Mathematik und
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außermathematischen Gebieten auftreten, zwischen einzelnen
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innermathematischen Gebieten, innerhalb von Aufgaben, die
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mehrere Lösungsmöglichkeiten besitzen oder zu deren Lösung mehr
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als ein Kalkül notwendig ist etc. Es wird weiters die
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Eigenständigkeit und Selbständigkeit der Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten
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als besonders bedeutend für einen gewissen Erfolg und
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"Unterrichtsertrag" (z.B. Transfereffekt) ausgewiesen. An ''einem'' Spezifikum eines anwendungsorientierten
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Mathematikunterrichts - den "Projekten" und "Facharbeiten"
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- kann die Bedeutung von ''Vernetzung'' und ''Eigenständigkeit'' besonders deutlich gemacht werden - dies
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ist als vorgezogener, aber wesentlicher Teil dieser Dissertation
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besonders ausführlich geschehen in Humenberger/Hanisch/Reichel (1991):
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Fachbereichsarbeiten und Projekte im Mathematikunterricht.
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Hölder-Pichler-Tempsky, Wien.
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 +
Durch die Orientierung an den (nicht notwendigerweise
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genau diesen von uns vorgeschlagenen) Fundamentalen Ideen der
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Angewandten Mathematik - und zwar vom Beginn an - könnte der
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Unterricht, so glauben wir, interessanter und ertragreicher
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werden (insbesondere vielleicht ein besseres ''Verständnis'' erreicht werden),
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wodurch sich der Kreis der "nicht nur gelangweilten
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oder gezwungenen Zuhörer" vergrößern könnte und der Mathematik
 +
bzw. auch allen daran Beteiligten ein großer Dienst erwiesen
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würde. Eine erhöhte Chance, dass sich das Prinzip der (zumindest
 +
teilweisen) Orientierung des Unterrichts an Fundamentalen Ideen
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der Angewandten Mathematik durchsetzen könnte, sehen wir darin,
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dass der Unterricht dafür nicht völlig neu gestaltet, d.h. der Art
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und dem Inhalt nach nicht vollkommen revolutioniert werden
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muss - dies wäre z.B. bei der Durchsetzung der "`New
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Math"' notwendig gewesen - , vielmehr sind wesentliche Aspekte
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der genannten Ideen auch jetzt schon im Unterricht zahlreicher
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Lehrkräfte implizit vorhanden, es bedürfte oft nur eines
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Explizit-Machens, eines bewussteren und konsequenteren Umganges
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und vor allem einer anderen Schwerpunktsetzung!
    
Eine etwas überarbeitete Fassung der Dissertation ist erschienen unter: Humenberger, H. u. H.-C. Reichel (1995): Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung
 
Eine etwas überarbeitete Fassung der Dissertation ist erschienen unter: Humenberger, H. u. H.-C. Reichel (1995): Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung
 
im Unterricht. BI-Verlag, Mannheim-Wien-Zürich.
 
im Unterricht. BI-Verlag, Mannheim-Wien-Zürich.
Humenberger
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