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Baustelle:Kommutativgesetz (Quelltext anzeigen)

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~~... kurze Erklärung mit mathematikdidaktischen Anknüpfungspunkten ...~~

== Bedeutung innerhalb der Mathematik ==

Das Kommutativgesetz ist eine [[Rechenstrategie]] in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.

−

~~== Hinweise für den Unterricht ==~~

+

Verwendungszweck:

+

-Erleichterung der Rechenoperation

+

-Teilaspekte bei der Multiplikation bzw. Addition

+

-Ambiguität der Aufgabenstellung

+

== Mathematische Erklärung ==

+

Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz ([[Kommutativgesetz]]), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.

Zeile 20: Zeile 25:

:'''a = 25, b = 45;

: '''25 + 45 = 45 + 25 = 70''''''

−

~~Das [[Kommutativgesetz]] gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] die Rechnung erleichtern.~~

−

~~:z.B.:~~

−

~~: '''a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144'''~~

−

~~: 150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144 '''(vertauschen)'''~~

−

~~: = ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 ) ([[Assoziativgesetz]])~~

−

~~: = 327 + 1568 + 402 '''(vertauschen)'''~~

−

~~: = 327 + 402 + 1568~~

−

~~# [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation:~~

−

~~In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:~~

−

~~:Allgemein:~~

−

~~:'''a * b = b * a'''~~

−

~~:in Zahlen:~~

−

~~:'''a = 5 , b = 12'''~~

−

~~:'''5 * 12 = 12 * 5 = 60'''~~

−

~~Das [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] erleichtert werden.~~

−

~~:z.B.:~~

−

~~:'''5 * 125 * 20 * 8 * 10~~

−

~~:= ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10~~

−

~~:= 100 * 1000 * 10~~

−

~~:= 1 000 000'''~~

Weitere mathematische Details finden Sie in der [[wikipedia:de:Kommutativgesetz|Wikipedia]].

B Sener

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