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Natürliche Zahlen:ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0}

Natürliche Zahlen: ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0}

ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0}

ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0}

'''Natürliche Zahlen'''

'''Natürliche Zahlen'''

Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht.  

Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht.

In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze:

 

In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze mit m,n,k ∈ ℕ:

Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m

Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m

Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k

Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k

Außerdem gelten auch die Peano-Axiome:

Außerdem gelten auch die Peano-Axiome:

(P1) 1∈ ℕ

(P1) 1∈ ℕ

(P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1

(P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1.

(P3) 1 ist kein Nachfolger

(P3) 1 ist kein Nachfolger.