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Natürliche Zahlen: ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0}
Natürliche Zahlen: ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0}
ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0}
Ganze Zahlen: Die Menge der ganzen Zahlen enthält die Elemente und alle additiven Inversen
der Menge der natürlichen Zahlen mit Null.
mathematische Schreibweise: ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0}
Rationale Zahlen: Die Erweiterung der Menge der ganzen Zahlen um die Bruchzahlen führt zur Menge der rationalen Zahlen
ℚ = {mit m ∈ ℤ, n ∈ ℕ}
mathematische Schreibweise: ℚ = {mit m ∈ ℤ, n ∈ ℕ}
ǁ= Menge der unendlichen und nichtperiodischen Kommazahlen
Irrationale Zahlen: ǁ= Menge der unendlichen und nichtperiodischen Kommazahlen
ℝ = ℚ ∪ ǁ
Reelle Zahlen: ℝ = ℚ ∪ ǁ
ℂ = {z | z = x+iy mit x,y ∈ ℝ, x=Re z, y=Im z} ; i = imaginäre Einheit
Komplexe Zahlen: ℂ = {z | z = x+iy mit x,y ∈ ℝ, x=Re z, y=Im z} ; i = imaginäre Einheit
=Gesetzmäßigkeiten=
=Gesetzmäßigkeiten=
In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze mit m,n,k ∈ ℕ:
In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze mit m,n,k ∈ ℕ:
Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m
Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m
'''Ganze Zahlen'''
'''Ganze Zahlen'''
In den ganzen Zahlen sind die Verknüpfungen Addition, Subtraktion und Multiplikation abgeschlossen. Für die Division gilt dies nicht.
Die Assoziativ- und Kommutativgesetze bezüglich Addition und Multiplikationen, sowie das Distributivgesetz stimmen mit denen der natürlichen Zahlen überein.
Die Assoziativ- und Kommutativgesetze bezüglich Addition und Multiplikation, sowie das Distributivgesetz stimmen mit denen der natürlichen Zahlen überein.
'''Rationale Zahlen'''
'''Rationale Zahlen'''
In den rationalen Zahlen gelten die Assoziativ- und Kommutativgesetze bezüglich Addition und Multiplikation, sowie das Distributivgesetz. Dabei ist die Division im Allgemeinen gültig ist, jedoch durch Null nicht definiert.
Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz:
Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz: