Änderungen

Folgen sind integraler Bestandteil jedes Mathematiklehrgangs. Als Aufzählung von Objekten in bestimmter Reihenfolge findet man sie bereits in der Grundschule.

Folgen sind integraler Bestandteil jedes Mathematiklehrgangs. Als Aufzählung von Objekten in bestimmter Reihenfolge findet man sie bereits in der Grundschule.

In der Sekundarstufe I können u.a. diskrete Zuordnungen (Monat-Temperatur, Jahr-Weltbevölkerung, Alter-Größe,...) oder [[Funktionen]] mit dem [[Definitionsbereich]] <math>\mathbb{N}</math> (funktionaler Aspekt) untersucht werden. Weiterhin werden Eigenschaften spezieller Folgen (arithmetische, geometrische, quadratische,...) betrachtet.

In der Sekundarstufe I können u.a. diskrete Zuordnungen (Monat-Temperatur, Jahr-Weltbevölkerung, Alter-Größe,...) oder [[Funktion|Funktionen]] mit dem [[Definitionsbereich]] <math>\mathbb{N}</math> (funktionaler Aspekt) untersucht werden. Weiterhin werden Eigenschaften spezieller Folgen (arithmetische, geometrische, quadratische,...) betrachtet.

In der Sekundarstufe II bieten sich Folgen als Werkzeug zum Begreifen unendlicher Prozesse und des Grenzwertbegriffs an. Dynamische Systeme können untersucht bzw. modelliert werden, wobei ein verstärkter Computereinsatz sinnvoll scheint.

In der Sekundarstufe II bieten sich Folgen als Werkzeug zum Begreifen unendlicher Prozesse und des Grenzwertbegriffs an. Dynamische Systeme können untersucht bzw. modelliert werden, wobei ein verstärkter Computereinsatz sinnvoll scheint.

'''Aufzählungsaspekt'''<br />

'''Aufzählungsaspekt'''<br />

Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. Menge der [[Quadratzahlen]] in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. Der Aufzählungsaspekt entspricht der intuitiven Vorstellung einer Folge.

Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. [[Quadratzahlen]] in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. Der Aufzählungsaspekt entspricht der intuitiven Vorstellung einer Folge.

''z.B. Folge der natürlichen Zahlen (mit 0)'',<br />

''z.B. Folge der natürlichen Zahlen (mit 0)'',<br />

mit der  Eigenschaft, dass -wenn <math>(a_n)_{n\in\mathbb{N}},(b_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> rationale oder reele Zahlenfolgen sind- es genau eine reele Zahl <math>\sigma</math> gibt, die in allen Intervallen <math>[a_n,b_n]</math> enthalten ist. Das Verfahren der [[Bisektion]] basiert auf dem Prinzip der Intervallschachtelung.

mit der  Eigenschaft, dass -wenn <math>(a_n)_{n\in\mathbb{N}},(b_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> rationale oder reele Zahlenfolgen sind- es genau eine reele Zahl <math>\sigma</math> gibt, die in allen Intervallen <math>[a_n,b_n]</math> enthalten ist. Das Verfahren der [[Bisektion]] basiert auf dem Prinzip der Intervallschachtelung.

==Bedeutung<ref name="weigwww" />==

==Anwendungen<ref name="weigwww" />==

Folgen können in der Mathematik (und im Unterricht) unter verschiedensten Blickwinkeln betrachtet werden:

Folgen können in der Mathematik (und im Unterricht) unter verschiedensten Blickwinkeln betrachtet werden:

*als Untersuchungsobjekte, wobei Eigenschaften untersucht werden ([[Monotonie]], [[Konvergenz]], [[Beschränktheit]], [[Häufungspunkte]],...),

*als Untersuchungsobjekte, wobei Eigenschaften untersucht werden ([[Monotonie]], [[Konvergenz]], [[Beschränktheit]], [[Häufungspunkte]],...),

*als Hilfsmittel zur Beschreibung algorithmischer Verfahren, z.B. Näherungs- und [[Iterative Prozesse und Folgen|Iterationsverfahren]] (z.B. [[Heron-Verfahren]], [[Newton-Verfahren]], [[Regula falsi]],...),

*als Hilfsmittel zur Beschreibung algorithmischer Verfahren, z.B. Näherungs- und [[Iterative Prozesse und Folgen|Iterationsverfahren]] (z.B. [[Heron-Verfahren]], [[Newton-Verfahren]], [[Regula falsi]],...),

*als zentrales Element beim [[wissenschaftlichen Rechnen]], [[dynamischer Systeme]] oder in der diskreten Mathematik.

*als zentrales Element beim [[wissenschaftlichen Rechnen]], [[dynamischer Systeme]] oder in der diskreten Mathematik.

==Geschichte (Sichtweisen) des Folgenbegriffs<ref name="weigwww" />==

==Geschichte (Sichtweisen) des Folgenbegriffs<ref name="weigwww" />==