Boxplot

Ein einfacher Boxplot ist die Transformation eines 5-Zahlenmaßes in ein graphisches Element. Er besteht aus einer Skala, einem Rechteck (Box) vom ersten bis zum dritten Quartil, einem Querstrich auf Höhe des Medians, des Minimums, des Maximums und zwei Verbindungsgeraden (Antennen) von der Mitte der Box zu den Querstrichen der Extremwerte (vgl. Polasek, 1988, S. 41).

Abwandlung: Punktierter Box-Plot

Ein Punktierter Box-Plot unterscheidet sich vom einfachen Boxplot, indem er Ausreißer in der Grafik darstellt. Als Ausreißer bezeichnet man die Werte, die größer bzw. kleiner sind als das k-fache des Interquartilsab-stands, addiert mit dem oberen bzw. subtrahiert mit dem unteren Quartil. Es wird häufig k=1,5 verwendet. Dies ist allerdings keine einheitliche Festlegung (vgl. Schäfer, 2010, S. 102). Der Punktierte Boxplot kann bei-spielsweise bei der Interpretation des arithmetischen Mittels nützlich sein. Ist dieses deutlich höher als erwartet, können wir es besser deuten, wenn wir direkt erkennen, dass einige Ausreißer in unserem Boxplot vorliegen.

Kennwerte im Box-Plot

Kennwert	Beschreibung	Lage im Boxplot
Minimum	Kleinster Datenwert des Datensatzes	Ende der Antenne bzw. unterster Ausreißer
Unteres Quartil	Die kleinsten 25% des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert	Beginn der Box
Median	Der Median (Zentralwert, medialer Wert) eines quantitativen Merkmals ist diejenige Lagemaßzahl, die eine Gesamtheit in 2 Hälften teilt: Der Median ist der mittlere Wert einer Rangliste (Polasek, 1988, S. 29).	Strich innerhalb der Box
Oberes Quartil	Die kleinsten 75% des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert	Ende der Box
Maximum	Größter Wert des Datensatzes	Ende der Antenne bzw. oberster Ausreißer
Quartilsabstand	Die Differenz von 3. Quartil und 1. Quartal bezeichnet man als Quartilsabstand ) (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).	Ausdehnung bzw. Länge der Box
Spannweite	Die Differenz von Maximum und Minimum bezeichnet man als Spannweite (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).	Länge des gesamten Boxplots inklusive der Ausreißer

Literatur

Eichler, A., &Vogel, M. (2009). Leitidee Daten und Zufall: Von konkreten Besi-pielen zur Didaktik der Stochastik. Wiesbaden: Vieweg+Teubner | GWV Fachver-lage GmbH.

Polasek, W. (1988). Explorative Daten-Analyse: Einführung in die deskriptive Statistik. Heidelberg: Springer-Verlag.