Grundlegende Ideen und Mathematikunterricht – Entwicklung und Perspektiven einer fachdidaktischen Kategorie

Andreas Vohns (2007): Grundlegende Ideen und Mathematikunterricht – Entwicklung und Perspektiven einer fachdidaktischen Kategorie. Dissertation, Universität Siegen.
Begutachtet durch Prof. Dr. Rainer Danckwerts und Prof. Dr. Lisa Hefendehl-Hebeker.
Tag der mündlichen Prüfung: 31.10.2007.

Zusammenfassung

Wenn Mathematikunterricht von seinen im Detail vielfach dem Vergessenen preisgegebenen Inhalten eine bleibende „Idee“ vermitteln will, so gerät er in ein Spannungsfeld zwischen Zufälligem und Substanziellem, Speziellem und Allgemeinen, Einzelheiten und sinnvollem Ganzen. Ein bleibendes Motiv mathematikdidaktischer Forschung ist daher die Suche nach grundlegenden Ideen, die

• mathematische Denkweisen idealtypisch beschreiben und mathematisches Wissen übergreifend charakterisieren,
• daher bei curricularen Entscheidungen eine Leitlinie für die Stoffauswahl darstellen können,
• somit den Lehrenden Anhaltspunkte für die Unterrichtsplanung liefern und ihnen helfen, geeignete Akzente zu setzen
• und damit nicht zuletzt auch den Lernenden als erkenntnisleitende Orientierung dienen und helfen können, die Unterrichtsgegenstände fasslicher werden zu lassen.

So schlicht und einleuchtend die Forderung auf den ersten Blick ist, Unterricht an ebensolchen Ideen auszurichten, so schwierig hat sich die Umsetzung dieser Forderung im Mathematikunterricht erwiesen. In der vorliegenden Dissertation werden grundlegende Ideen in erster Linie als stoffdidaktisches Analyseelement für Zugänge und Aufgaben zu mathematischen Themengebieten verstanden. Indem das Potenzial grundlegender Ideen für eine Orientierung bei der Gestaltung und konkreten Umsetzung von Lehr- und Lernprozessen auslotet wird, soll ein erster Beitrag geleistet werden, dieses alte mathematikdidaktische Konzept unterrichtlich wirksam zu machen.

Im ersten Kapitel der Arbeit wird die ideengeschichtliche und mathematikdidaktische Entwicklung des Konzepts der „Orientierung an grundlegenden Ideen“ ausgehend von historischen Vorläufern (Meraner Reform, Whitehead) bis hin zu jüngsten Entwicklungen in der Curriculumrevision (Bildungsstandards) in ihren entscheidenden Stadien genau rekonstruiert. Das Kapitel kumuliert in der These, dass die Orientierung an grundlegenden Ideen einen im Kern normativen Anspruch formuliert, der eine bildungstheoretische Positionierung erforderlich macht. Die geeignete Berücksichtigung teleologischer und genetischer Aspekte mathematischen Denkens und Arbeitens bei der Gestaltung des Mathematikunterrichts wird dabei gleichermaßen als bildungs- wie lerntheoretisch entscheidende Rahmung für eine Orientierung an grundlegenden Ideen herausgearbeitet.

Der Einsatz grundlegender Ideen als stoffdidaktischem Analyseelement erfordert einerseits eine Reflexion stoffdidaktischer Arbeitsweisen und andererseits eine präzise begriffliche Bestimmung grundlegender Ideen, diesen Aufgaben ist das zweite Kapitel gewidmet. Dazu werden zunächst in kritischer Auseinandersetzung mit dem klassischen Verständnis der didaktisch orientierten Sachanalyse und im Vergleich mit empirischen Verfahren der Inhaltsanalyse Möglichkeiten und Grenzen eines sachanalytischen Zugriffs auf die Inhalte des Mathematikunterrichts erörtert. Eine Öffnung bzw. Komplementierung stoffdidaktischer Verfahren gegenüber/ durch qualitativ empirische Verfahren wird dabei als aussichtreiche Perspektive herausgestellt. Begrifflich wird das Konzept grundlegender Ideen vor allem dadurch weiterentwickelt, dass den (global verstandenen) grundlegenden Ideen die dem konkreten Lernprozess näher stehende Ebene lokaler Subkonzepte („Grundvorstellungen“ und heuristisch-präformale Konzepte) an die Seite gestellt wird.

Das dritte Kapitel zeigt anhand dreier exemplarischer Analysebeispiele aus curricularen Kernbereichen der Sekundarstufe I verschiedene Perspektiven des analytischen Zugriffs auf Inhalte des Mathematikunterrichts auf. Als zentrales Ergebnis der Analysen kann festgehalten werden,

• dass die Ergänzung global verstandener grundlegender Ideen durch lokale Subkonzepte auf sachanalytischer Ebene es deutlich präziser erlaubt, präskriptive Überlegungen zur Bedeutung grundlegender Ideen in konkreten Inhaltsgebieten anzustellen (Analysebeispiel I),
• dass man, zumindest wenn man eine Reflexion über grundlegende Ideen als potentiell bedeutsam einschätzt, der derzeit vorherrschenden Orientierung auf Aufgabenbeispiele als (nahezu alleinige) Träger von Unterrichtsqualität eine gewisse Skepsis entgegenbringen muss (Analysebeispiel II) und schließlich
• dass es für eine wirklich verlässliche Einschätzung der Bedeutung grundlegender Ideen für die Lernenden wünschenswert wäre, über systematisch kontrastive Analysen zu normativ gewünschten und tatsächlich vorhandenen Schülerkonzepten zu verfügen (Analysebeispiel III).

Die Arbeit schließt mit einem Ausblick auf offene Forschungsfragen in stoffdidaktischer, bildungstheoretischer wie auch empirischer Hinsicht.

Schlagworte

Mathematisches Denken, Bildungstheorie