Lösungsmenge

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Eine „Lösungsmenge“ ist die „Menge aller Lösungen“ eines gegebenen mathematischen Problems unter gegebenen Bedingungen (wie etwa Anfangs- und Randbedingungen). Solche Bedingungen lassen sich mit Hilfe von Aussageformen beschreiben, so etwa mit einem System von Gleichungen und Ungleichungen. Im Mathematikunterricht geht es dann i. d. R. um Lösungsmengen von Gleichungen oder Ungleichungen.

Mathematischer Sachverhalt

Es sei   eine Aussageform und   eine Menge zulässiger bzw. sinnvoller Einsetzungen für   in  , sodass bei Einsetzung eines konkreten Wertes für   in   entweder eine wahre oder eine falsche Aussage entsteht.

Ist nun   und   (d. h.:   ist die Menge aller derjenigen Elemente aus  , die   in eine wahre Aussage überführen, die also   „lösen“) so heißt   „Lösungsmenge“ von   bezüglich der gewählten „Grundmenge“  , die man auch genauer mit   oder – wenn keine Missverständnisse entstehen – kurz mit   bezeichnen könnte, um deutlich zu machen, dass diese Lösungsmenge nicht nur von der Aussageform   abhängig ist, sondern insbesondere auch von der jeweiligen Grundmenge  .   kann z. B. eine Menge von Zahlen, von Zahlenpaaren, von Vektoren, von Funktionen, von geometrischen Objekten wie Punkten, Strecken, Figuren usw. sein. So hat beispielsweise eine numerische Gleichung per se noch keine Lösungsmenge, sondern diese hängt wesentlich von der gewählten Grundmenge ab.


Literatur

Quellen


Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2018): Lösungsmenge. Version vom 2.04.2018. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=L%C3%B6sungsmenge&oldid=29798.