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Baustelle:Funktion (Quelltext anzeigen)
Version vom 15. August 2013, 14:50 Uhr
, 14:50, 15. Aug. 2013keine Bearbeitungszusammenfassung
| „'''Funktion'''“ ist eine Kurzbezeichnung für „rechtseindeutige Relation“.
| „'''Funktion'''“ ist eine Kurzbezeichnung für „rechtseindeutige Relation“.
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Die Schreib- bzw. Sprechweisen „<math>f</math> ''ist eine Funktion''“ und „<math>f</math> ''ist eine rechtseindeutige Relation''“ sind also gemäß dieser Definition gleichbedeutend.
Die Schreib- bzw. Sprechweisen „<math>f</math> ''ist eine Funktion''“ und „<math>f</math> ''ist eine rechtseindeutige Relation''“ sind also gemäß dieser Definition gleichbedeutend. Ihr liegt folgende Definition für (binäre) Relationen zugrunde:
{| class="wikitable"
|-
! Definition
|-
| Es sei <math>R</math> eine (binäre) Relation. Dann gilt:
|-
| (1) <math>R</math> ist genau dann '''linkseindeutig''', wenn für alle <math>{{x}_{1}},{{x}_{2}},y</math> aus <math>{{x}_{1}}Ry\wedge {{x}_{2}}Ry</math> stets <math>{{x}_{1}}={{x}_{2}}</math> folgt.
|-
| (2) <math>R</math> ist genau dann '''rechtseindeutig''', wenn für alle <math>x,{{y}_{1}},{{y}_{2}}</math> aus <math>xR{{y}_{1}}\wedge xR{{y}_{2}}</math> stets <math>{{y}_{1}}={{y}_{2}}</math> folgt.
|-
| (3) <math>R</math> ist genau dann '''injektiv''', wenn <math>R</math> sowohl linkseindeutig als auch rechtseindeutig ist.
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== Funktionen haben viele Gesichter ==
== Funktionen haben viele Gesichter ==