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===Beispiele===

===Beispiele===

====Funktionsterm als Funktion====

====Funktionsterm als Funktion====

Ein beliebiger gemäß Definition eines arithmetischen [[Term|Terms]] gebildeter Funktionsterm <math>f(x)</math> ordnet jeder reellen oder komplexen Zahl <math>x</math> genau einen Wert zu, nämlich <math>f(x)</math>. Die Menge aller solcher geordneten Paare <math>(x,f(x)</math> ist damit rechtseindeutig, und daher ist bereits durch den Funktionsterm <math>f(x)</math> eine Funktion gegeben, was dazu führt, diesen mit der Funktion <math>f</math> zwar nicht formal, aber inhaltlich im Wesentlichen identifizieren zu können. Obwohl also „eigentlich“ erst <math>f</math> die Funktion ist, steht bereits der Funktionsterm <math>f(x)</math> gleichermaßen für diese Funktion.  

Ein beliebiger gemäß Definition eines arithmetischen [[Term|Terms]] gebildeter ''Funktionsterm'' <math>f(x)</math> ordnet jeder reellen oder komplexen Zahl <math>x</math> genau einen Wert zu, nämlich <math>f(x)</math>. Die Menge aller solcher geordneten Paare <math>(x,f(x))</math> ist damit rechtseindeutig, und daher ist bereits durch den Funktionsterm <math>f(x)</math> eine ''Funktion'' gegeben, was dazu führt, diesen Funktionsterm <math>f(x)</math> mit der Funktion <math>f</math> zwar nicht formal, aber inhaltlich im Wesentlichen identifizieren zu können. Obwohl also „eigentlich“ erst <math>f</math> die Funktion ist, steht bereits der Funktionsterm <math>f(x)</math> gleichermaßen für diese Funktion.

 

====Funktionsgraph als Funktion====

====Funktionsgraph als Funktion====

Ist <math>f\,:A\to B</math>, so ist der zugehörige Funktionsgraph durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=\{(x,f(x))|x\in A\}\subseteq A\times B</math> gegeben, und es wurde bereits festgestellt, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}={{\operatorname{G}}_{f}}</math> gilt, also kurz <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math>. Interpretiert man das in einem (nicht notwendig numerischen) kartesischen Koordinatensystem als Darstellung von mit <math>(x,f(x)</math> bezeichneten „Punkten“, so wird auf diese Weise jedem <math>x\in A</math> genau ein<math>f(x)\in B</math> zugeordnet, womit also der Funktionsgraph auch in dieser Sichtweise bereits eine Funktion '''ist'''.

Ist <math>f\,:A\to B</math>, so ist der zugehörige Funktionsgraph durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=\{(x,f(x))|x\in A\}\subseteq A\times B</math> gegeben, und es wurde bereits festgestellt, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}={{\operatorname{G}}_{f}}</math> gilt, also kurz <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math>. Interpretiert man das in einem (nicht notwendig numerischen) kartesischen Koordinatensystem als Darstellung von mit <math>(x,f(x)</math> bezeichneten „Punkten“, so wird auf diese Weise jedem <math>x\in A</math> genau ein<math>f(x)\in B</math> zugeordnet, womit also der Funktionsgraph auch in dieser Sichtweise bereits eine Funktion '''ist'''.