Änderungen

! Definitionen !! Anmerkungen

! Definitionen !! Anmerkungen

|-

|-

| ''Voraussetzung:'' <math>A,B,R</math> seien Mengen, <math>R\ne \varnothing</math> und <math>R\subseteq M\times M</math>. || Beispiel

| ''Voraussetzung:'' <math>A,B,R</math> seien Mengen, <math>R\ne \varnothing</math> und <math>R\subseteq M\times M</math>. || ''Die nachfolgenden Erläuterungen deuten <math>xRy</math> als einen „'''Pfeil''' von <math>x</math> nach <math>y</math>“''.

|-

|-

| <math>R</math> ist '''symmetrisch''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y:</math> wenn <math>xRy</math> dann <math>yRx</math>  || Beispiel

| <math>R</math> ist '''symmetrisch''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y:</math> wenn <math>xRy</math> dann <math>yRx</math>. || Wenn eine Verbindung, dann in beiden Richtungen (keine Einbahnstraßen; ungerichteter Graph).

|-

|-

| <math>R</math> ist '''asymmetrisch''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y:</math> wenn <math>xRy</math> dann '''nicht''' <math>yRx</math> ) || Beispiel

| <math>R</math> ist '''asymmetrisch''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y:</math> wenn <math>xRy</math> dann '''nicht''' <math>yRx</math>. ) || Wenn eine Verbindung, dann nur in einer Richtung; nirgends Schleifen (höchstens Einbahnstraßen, gerichteter Graph).

|-

|-

| <math>R</math> ist '''identitiv''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y:</math> wenn <math>xRy</math> und <math>yRx</math> dann <math>x=y</math> || Beispiel

| <math>R</math> ist '''identitiv''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y:</math> wenn <math>xRy</math> und <math>yRx</math> dann <math>x=y</math>. || Verbindung zwischen verschiedenen Punkten nur in einer Richtung; Schleifen möglich.

|-

|-

| <math>R</math> ist '''transitiv''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y,z:</math> wenn <math>xRy</math> und <math>yRz</math> dann <math>xRz</math> || Beispiel

| <math>R</math> ist '''transitiv''' <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y,z:</math> wenn <math>xRy</math> und <math>yRz</math> dann <math>xRz</math>. || Wenn überhaupt eine Verbindung, dann eine kürzeste (Existenz von Überbrückungspfeilen).

|-

|-

| Beispiel || Beispiel

| <math>R</math> ist '''reflexiv in'''<math>M</math> <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x:</math> <math>xRx</math>. || Überall Schleifen.

|-

|-

| Beispiel || Beispiel

| <math>R</math> ist '''irreflexiv in'''<math>M</math> <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x:</math> '''nicht''' <math>xRx</math>. || Nirgends Schleifen.

|-

|-

| Beispiel || Beispiel

| <math>R</math> ist '''konnex in'''<math>M</math> <math>:\Leftrightarrow</math> Es gilt für alle <math> x,y:</math> <math>xRy</math> oder <math>yRx</math>. || Zwischen je zwei Punkten mindestens eine Verbindung; überall Schleifen.

|}

|}

==Literatur==

==Literatur==