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Zur Formalisierung des Piagetschen Gruppierungsbegriffs unter besonderer Berücksichtigung graphentheoretischer Relationen - Eine theoretische mathematikdidaktische Untersuchung in Anlehnung an die Sawadasche Hypothese (Quelltext anzeigen)
Version vom 15. Dezember 2014, 13:41 Uhr
, 13:41, 15. Dez. 2014keine Bearbeitungszusammenfassung
== Zusammenfassung ==
== Zusammenfassung ==
(aus der Einleitung)
Einen zentralen Stellenwert für den Unterricht eines Faches nimmt sein Curriculum ein. Unter den verschiedenen Vorschlägen zur Entwicklung von Curricula kommt im Hinblick auf den Mathematikunterricht einer Hypothese von ''Sawada'' besondere Bedeutung zu. In seinem 1973 erschienenen Aufsatz 'An Assessment of a Selected Set of Piagetian-Derived Operators for the Generation of Effective Learning Hierarchies’, der sich unter anderem mit Transferproblemen beschäftigt, verweist Sawada (1973, 11) auf den grundlegenden Zusammenhang zwischen Curriculumstruktur und kognitiver Struktur des Schülers:
<small>"When a curriculum (set of instructional objectives) is organized to correspond in basic ways tot he structure oft he learner’s intelligence, that learner will be more able to cope with the curriculum than with a curriculum not so organized.”</small>
Sawadas Idee der Anpassung von Unterrichtsinhalten an die kognitive Struktur des Lernenden wird in dieser mathematikdidaktischen Arbeit aufgenommen und weiterentwickelt. Sawada versteht unter „structure of the learner’s intelligence“ den in Piagets Entwicklungspsychologie verankerten Gruppierungsbegriff. ''Gruppierungen'' sind in charakteristischer Weise strukturierte Systeme von Operationen mit den wesentlichen Eigenschaften der Komposition, Reversibilität, Assoziativität, Identität und Tautologie. Piaget s Entwicklungspsychologie im allgemeinen, der Gruppierungsbegriff und damit verbundene Konzepte wie operatives Prinzip [...] haben der Mathematikdidaktik starke Impulse verliehen.
===Gliederung===
In '''Kapitel 1''' werden einige mathematische Grundlagen aus der Theorie der Relationen, Verbände und Kategorien beschrieben. Daraufhin werden in '''Kapitel 2''' mathematische Inhalte, die für den Mathematikunterricht nutzbar gemacht werden sollen, vorgestellt: Lerninhalte aus dem Bereich Relationen, die mit Hilfe von graphentheoretischen Relationen aufbereitet werden können. '''Kapitel 3''' beschäftigt sich mit Elementen der Piagetschen Entwicklungstheorie, unter anderem zur Intelligenzentwicklung. Die Vorstellung der Hypothese von Sawada erfolgt in '''Kapitel 4'''. Außerdem wird Piagets Lernbegriff sowie dessen Modifikation von Aebli erörtert und mit Sawadas Hypothese in Beziehung gesetzt. '''Kapitel 5''' beschreibt und diskutiert Piagets Gruppierungsbegriff, welcher von Griesel (1970) kritisiert wurde. Diese Kritik von Griesel wird wiederum kritisch betrachtet und schließlich als nicht zu treffend erachet. Verschiedene Bemühungen um eine Präzisierung und Formalisierung des Gruppierungsbegriffs, unter anderem von Wittmann und Steiner, und ihre Zusammenhänge werden in '''Kapitel 6''' erläutert. Ziel von '''Kapitel 7''' ist eine weitere Mathematisierung des Piagetschen Operationsbegriffs. Dazu wird der Operationsbegriff analysiert und gezeigt, dass er sich als Relation auf einer Menge von Zuständen (Objekten, Sachverhalten, Situationen) auffassen lässt. Schließlich erfolgt eine Spezifizierung der Sawada-Hypothese ('''Kapitel 8''') und eine Bestimmung der Operationenanzahlen von bestimmten Graphen-Gruppierungen.
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