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Leitidee Funktionaler Zusammenhang (Quelltext anzeigen)
Version vom 4. September 2016, 21:03 Uhr
, 21:03, 4. Sep. 2016keine Bearbeitungszusammenfassung
===='Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
===='Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
''Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen''
*strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen,
*Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen,
*arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben.
''funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen''
*funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge–Preis) und entsprechende Aufgaben lösen,
*funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen,
*einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen. <ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref>
===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)====
===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)====
==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:
''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:''
*die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
*in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
*die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten
*Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren
*die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel
*die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
*die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen
*den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln
*das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand
*geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen
*Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren
*Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen
''Erhöhtes Anforderungsniveau:''
*die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten
*die Kettenregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
*die ln-Funktion als Stammfunktion von <math>3\mapsto 1/x</math> und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref>
====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA====
====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA====