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==Definitionsversuche==   

==Definitionsversuche==   

[[Heinrich Winter]] ist der Ansicht ist, dass es keine endgültige und formal befriedigende Definition des Begriffs "Entdeckendes Lernen" gibt, da der Pädagoge als Teil des Systems durch seine Definitionsversuche das System  bereits verändert. Er besitzt Voreinstellungen und Erfahrungen, die das Bild vom Lernen beeinflussen. Dennoch hält Winter folgende Beschreibung zum Entdeckenden Lernen fest: <ref name=Winter>[[Heinrich Winter|Winter, Heinrich]]: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 1991 (1989). S. 1-7.</ref>  <br />  

[[Heinrich Winter]] ist der Ansicht, dass es keine endgültige und formal befriedigende Definition des Begriffs "Entdeckendes Lernen" gibt, da der Pädagoge als Teil des Systems durch seine Definitionsversuche das System  bereits verändert. Er besitzt Voreinstellungen und Erfahrungen, die das Bild vom Lernen beeinflussen. Dennoch hält Winter folgende Beschreibung zum entdeckenden Lernen fest: <ref name=Winter>[[Heinrich Winter|Winter, Heinrich]]: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 1991 (1989). S. 1-7.</ref>  <br />  

'' "Entdeckendes Lernen ist weniger die Beschreibung einer Sorte von beobachtbaren Lernvorgängen, sondern ein theoretisches Konstrukt, die Idee nämlich, daß Wissenserwerb, Erkenntnisfortschritt und die Ertüchtigung in Problemlösefähigkeiten nicht schon durch Information von außen geschieht, sondern durch eigenes aktives Handeln unter Rekurs auf die schon vorhandene kognitive Struktur, allerdings in der Regel angeregt und somit erst ermöglicht durch äußere Impulse." ''<br />

'' "Entdeckendes Lernen ist weniger die Beschreibung einer Sorte von beobachtbaren Lernvorgängen, sondern ein theoretisches Konstrukt, die Idee nämlich, daß Wissenserwerb, Erkenntnisfortschritt und die Ertüchtigung in Problemlösefähigkeiten nicht schon durch Information von außen geschieht, sondern durch eigenes aktives Handeln unter Rekurs auf die schon vorhandene kognitive Struktur, allerdings in der Regel angeregt und somit erst ermöglicht durch äußere Impulse." ''<br />

[[Erich Christian Wittmann|Wittmann]] beschreibt das Prinzip des Entdeckenden Lernens als Bestandteil einer von zwei Grundauffassungen des Lehrens und Lernens, die in der didaktischen Tradition miteinander konkurrieren. Die erste Position ist charakterisiert durch die Prinzipien der kleinen und kleinsten Schritte, des linearen Aufbaus, der methodischen Stufung und der Isolierung der Schwierigkeiten. Die zweite Position schließt das Prinzip des entdeckenden Lernens ein und wird auch durch das Prinzip des aktiven Lernens und das genetische Prinzip geprägt. Während das erste Lehrverfahren eher auf Leitung und Rezeptivität beruht, ist das zweite befürwortete Lehrverfahren durch Organisation und Aktivität gekennzeichnet. Die Schüler sollen Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben und nicht nur beigebracht bekommen. Die Hilfsmittel des "Darbietens" und "Entwickelns" werden dem Lehrer dabei aus der Hand genommen und durch zwei andere - "die Veranlassung der Gelegenheit" und "die Anregung zu eigener Entwicklung" - ersetzt. Die Situation des Schülers ändert sich insofern, als dass er nicht mehr auf Empfangen, sondern auf Erarbeiten eingestellt ist. Insgesamt sind beim aktiv-entdeckenden Lernen die ''„einzelnen Lernabschnitte großzügiger bemessen und schaffen Sinnzusammenhänge, aus denen heraus sich für die Schüler vielfältige Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsniveaus ergeben. Durch den Lehrer angeregt und auf bestimmte Ziele hingelenkt erarbeiten sich die Schüler bestimmte Fertigkeiten, Wissenselemente und Lösungsstrategien.“'' <ref name=Wittmann> [[Erich Christian Wittmann|Wittmann, Erich Christian]]: Wider die Flut der „bunten Hunde“ und der „grauen Päckchen“: Die Konzeption des aktiv‐entdeckenden Lernens und des produktiven Übens. In: Wittmann, Erich Christian, Müller, Gerhard, N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1. Stuttgart; Düsseldorf; Berlin; Leipzig: Klett 1994, S. 157 ‐ 170 </ref>  <br />

[[Erich Christian Wittmann|Wittmann]] beschreibt das Prinzip des entdeckenden Lernens als Bestandteil einer von zwei Grundauffassungen des Lehrens und Lernens, die in der didaktischen Tradition miteinander konkurrieren. Die erste Position ist charakterisiert durch die Prinzipien der kleinen und kleinsten Schritte, des linearen Aufbaus, der methodischen Stufung und der Isolierung der Schwierigkeiten. Die zweite Position schließt das Prinzip des entdeckenden Lernens ein und wird auch durch das Prinzip des aktiven Lernens und das [[genetische Prinzip]] geprägt. Während das erste Lehrverfahren eher auf Leitung und Rezeptivität beruht, ist das zweite (hier befürwortete) Lehrverfahren durch Organisation und Aktivität gekennzeichnet. Die Schüler sollen Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben und nicht nur beigebracht bekommen. Die Hilfsmittel des "Darbietens" und "Entwickelns" werden dem Lehrer dabei aus der Hand genommen und durch zwei andere - "die Veranlassung der Gelegenheit" und "die Anregung zu eigener Entwicklung" - ersetzt. Die Situation des Schülers ändert sich insofern, als dass er nicht mehr auf Empfangen, sondern auf Erarbeiten eingestellt ist. Insgesamt sind beim aktiv-entdeckenden Lernen die ''„einzelnen Lernabschnitte großzügiger bemessen und schaffen Sinnzusammenhänge, aus denen heraus sich für die Schüler vielfältige Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsniveaus ergeben. Durch den Lehrer angeregt und auf bestimmte Ziele hingelenkt erarbeiten sich die Schüler bestimmte Fertigkeiten, Wissenselemente und Lösungsstrategien.“'' <ref name=Wittmann> [[Erich Christian Wittmann|Wittmann, Erich Christian]]: Wider die Flut der „bunten Hunde“ und der „grauen Päckchen“: Die Konzeption des aktiv‐entdeckenden Lernens und des produktiven Übens. In: Wittmann, Erich Christian, Müller, Gerhard, N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1. Stuttgart; Düsseldorf; Berlin; Leipzig: Klett 1994, S. 157 ‐ 170 </ref>  <br />

Auch [[Heinrich Winter|Winter]] stellt die zwei Formen “Lernen durch Entdeckenlassen“ und „Lernen durch Belehren“ gegenüber, um einen Unterricht, der auf Entdeckendes Lernen ausgerichtet ist, näher zu erläutern. Folgende Übersicht gibt er dazu an: <ref name=Winter></ref>

Auch [[Heinrich Winter|Winter]] stellt die zwei Formen “Lernen durch Entdeckenlassen“ und „Lernen durch Belehren“ gegenüber, um einen Unterricht, der auf entdeckendes Lernen ausgerichtet ist, näher zu erläutern. Folgende Übersicht gibt er dazu an: <ref name=Winter></ref>

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|Lehrer hält die Schüler an, ihre Lösungsansätze selbst zu kontrollieren.

|Lehrer hält die Schüler an, ihre Lösungsansätze selbst zu kontrollieren.

|Lehrer fühlt sich verpflichtet, i.w. selbst Schülerbeiträge zu beurteilen.

|Lehrer fühlt sich verpflichtet, i.W. selbst Schülerbeiträge zu beurteilen.

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|Lehrer versucht, Schülerfehler (oder vermeintliche Schülerfehler) mit den Schülern zu analysieren.

|Lehrer versucht, Schülerfehler (oder vermeintliche Schülerfehler) gemeinsam mit den Schülern zu analysieren.

|Lehrer versucht nach Kräften, das Auftreten von Schülerfehlern zu unterbinden.

|Lehrer versucht nach Kräften, das Auftreten von Schülerfehlern zu unterbinden.

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==Argumente für Entdeckendes Lernen==

==Argumente für entdeckendes Lernen==

[[Heinrich Winter|Winter]] vertritt in Bezug auf das Entdeckende Lernen die folgende These: <ref name=Winter></ref> <br />

[[Heinrich Winter|Winter]] vertritt in Bezug auf das entdeckende Lernen die folgende These: <ref name=Winter></ref> <br />

''"Das Lernen von Mathematik ist umso wirkungsvoller - sowohl im Hinblick auf handfeste Leistungen, speziell Transferleistungen, als auch im Hinblick auf mögliche schwer faßbare bildende Formung -, je mehr es im Sinne eigener aktiver Erfahrungen betrieben wird, je mehr der Fortschritt im Wissen, Können und Urteilen des Lernenden auf selbständigen entdeckerischen Unternehmungen beruht."'' <br />

''"Das Lernen von Mathematik ist umso wirkungsvoller - sowohl im Hinblick auf handfeste Leistungen, speziell Transferleistungen, als auch im Hinblick auf mögliche schwer faßbare bildende Formung -, je mehr es im Sinne eigener aktiver Erfahrungen betrieben wird, je mehr der Fortschritt im Wissen, Können und Urteilen des Lernenden auf selbständigen entdeckerischen Unternehmungen beruht."'' <br />

# Da mathematische Inhalte eine höhere innere, logische Verflechtung besitzen und somit meist intern kontrollierbar sind, können sie durch eigenes Erfahren gelernt werden. Zusätzlich lassen sie sich in vielen anschaulichen Situationen repräsentieren und ermöglichen somit eigenständiges Erkunden aus dem Alltagswissen heraus.

# Da mathematische Inhalte eine höhere innere, logische Verflechtung besitzen und somit meist intern kontrollierbar sind, können sie durch eigenes Erfahren gelernt werden. Zusätzlich lassen sie sich in vielen anschaulichen Situationen repräsentieren und ermöglichen somit eigenständiges Erkunden aus dem Alltagswissen heraus.

# Das Erleben von Erfolgen und die Möglichkeiten zu intellektuellen und emotionalen Identifikationen werden unterstützt.

# Das Erleben von Erfolgen und die Möglichkeiten zu intellektuellen und emotionalen Identifikationen werden unterstützt.

# Das beim Entdeckenden Lernen stattfindende Absuchen und Umorganisieren des Wissens stellt eine intensive Form des Übens dar. Vor allem Transferleistungen werden vertieft.

# Das beim entdeckenden Lernen stattfindende Absuchen und Umorganisieren des Wissens stellt eine intensive Form des Übens dar. Vor allem Transferleistungen werden vertieft.

# Die Bemühungen die beim Finden von Lösungen aufgewendet werden, können vermehrt zu emotionalen Besetzungen führen. Inhalte werden so länger behalten und leichter erinnert.  

# Die Bemühungen, die beim Finden von Lösungen aufgewendet werden, können vermehrt zu emotionalen Besetzungen führen. Inhalte werden so länger behalten und leichter erinnert.  

# Neue Sachverhalte werden immer aufbauend auf bereits vorhandene Wissensstrukturen gelernt. Das Entdeckende Lernen berücksichtigt in besonderer Weise das Verständnis von Lernen als einen solchen Prozess.<br />

# Neue Sachverhalte werden immer aufbauend auf bereits vorhandene Wissensstrukturen gelernt. Das entdeckende Lernen berücksichtigt in besonderer Weise das Verständnis von Lernen als einen solchen Prozess.<br />

[[Erich Christian Wittmann|Wittmann]] bezeichnet das Lernen und Üben nach den Prinzipien des aktiven und entdeckenden Lernens aus folgenden Gründen als produktiv: <ref name=Wittmann></ref>

[[Erich Christian Wittmann|Wittmann]] bezeichnet das Lernen und Üben nach den Prinzipien des aktiven und entdeckenden Lernens aus folgenden Gründen als produktiv: <ref name=Wittmann></ref>

# Der Schüler wird veranlasst und befähigt, eigene Denkleistungen zu erbringen. Nicht alle Hindernisse und Widerstände werden aus dem Weg geräumt, sodass die Schüler lernen sie zu überwinden. Es fallen Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsniveaus an, sodass sich alle Schüler sowohl lernschwache als auch leistungsstarke beteiligen können (= natürliche Differenzierung). Es entfällt der Zwang zu einem gleichschrittigen Vorgehen auf einem mittleren Niveau.

# Der Schüler wird veranlasst und befähigt, eigene Denkleistungen zu erbringen. Nicht alle Hindernisse und Widerstände werden aus dem Weg geräumt, sodass die Schüler lernen, sie zu überwinden. Es fallen Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsniveaus an, sodass sich ''alle'' Schüler, also sowohl lernschwache als auch leistungsstarke beteiligen können (= natürliche Differenzierung). Es entfällt der Zwang zu einem gleichschrittigen Vorgehen auf einem mittleren Niveau.

# Die Bewusstheit und Verantwortung des Schülers für sein Lernen werden gefördert. Der Schüler lernt und übt überlegter und er versucht sich möglichst aus eigener Kraft in dem Stoffgebiet zurechtzufinden. Die dabei erzielten Erfolge stärken das Selbstvertrauen und regen dazu an, auf neue Themen aktiv zuzugehen.

# Die Bewusstheit und Verantwortung des Schülers für sein Lernen werden gefördert. Der Schüler lernt und übt überlegter, und er versucht, sich möglichst aus eigener Kraft in dem Stoffgebiet zurechtzufinden. Die dabei erzielten Erfolge stärken das Selbstvertrauen und regen dazu an, auf neue Themen aktiv zuzugehen.

# Die starke persönliche Beteiligung bei der Erarbeitung von Kenntnissen, Fertigkeiten und Denkstrategien führt zu viel besseren Langzeiterfolgen.

# Die starke persönliche Beteiligung bei der Erarbeitung von Kenntnissen, Fertigkeiten und Denkstrategien führt zu viel besseren Langzeiterfolgen.

# Lernen und Üben in Sinnzusammenhängen entspricht dem Wesen der Mathematik und ihren Anwendungen. So wird eine Motivation aus der Sache heraus ermöglicht und ein natürlicher Rahmen für soziales, sinnerfülltes Lernen geschaffen.<br />

# Lernen und Üben in Sinnzusammenhängen entspricht dem Wesen der Mathematik und ihren Anwendungen. So wird eine Motivation aus der Sache heraus ermöglicht und ein natürlicher Rahmen für soziales, sinnerfülltes Lernen geschaffen.<br />

[[Andreas Büchter|Büchter]] und [[Timo Leuders|Leuders]] nennen zwei weitere Gründe, die für aktiv-entdeckendes Lernen sprechen: <ref>[[Andreas Büchter|Büchter, Andreas]]/ [[Timo Leuders|Leuders, Timo]]: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen 2005, S. 115-117 </ref>  

[[Andreas Büchter|Büchter]] und [[Timo Leuders|Leuders]] nennen zwei weitere Gründe, die für aktiv-entdeckendes Lernen sprechen: <ref>[[Andreas Büchter|Büchter, Andreas]]/ [[Timo Leuders|Leuders, Timo]]: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen 2005, S. 115-117 </ref>  

* Sollen die Schüler ein authentisches Bild von Mathematik erwerben, dann ist es wichtig neben ihren Produkten, sie auch als Prozess zu erfahren. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler durch das selbständige Modellieren, Problemlösen und Begründen solche Prozesse aktiv erleben.

* Sollen die Schüler ein authentisches Bild von Mathematik erwerben, dann ist es wichtig, neben ihren Produkten die Mathematik auch als Prozess zu erfahren. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler durch das selbständige Modellieren, Problemlösen und Begründen solche Prozesse aktiv erleben.

* Beim aktiv-entdeckenden Lernen werden die im Mathematikunterricht ebenfalls angestrebten allgemeinen personalen Kompetenzen, wie etwa die Fähigkeit zum produktiven Denken und das kritische Vermögen, gefördert.

* Beim aktiv-entdeckenden Lernen werden die im Mathematikunterricht ebenfalls angestrebten allgemeinen personalen Kompetenzen gefördert, wie etwa die Fähigkeit zum produktiven Denken und das kritische Vermögen.

==Umsetzung im Unterricht==   

==Umsetzung im Unterricht==   

===Praktische Einwände und deren Analyse <ref name=Wittmann></ref> ===

===Praktische Einwände und deren Analyse <ref name=Wittmann></ref> ===

* '''1. Einwand:''' Die Methode der kleinen und kleinsten Schritte führt nachweislich zu Erfolgen und das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens ist auch kein Wundermittel. <br />

* '''1. Einwand:''' Die Methode der kleinen und kleinsten Schritte führt nachweislich zu Erfolgen, und das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens ist auch kein Wundermittel. <br />

: '''Bemerkung:''' Die Erfolge mit der kleinschrittigen Methode sind von kurzfristiger und oberflächlicher Natur.  Auf aktiv-entdeckende Weise lassen sich Lernschwierigkeiten besser erkennen und auffangen.   

: '''Andererseits:''' Die Erfolge mit der kleinschrittigen Methode sind von kurzfristiger und oberflächlicher Natur.  Auf aktiv-entdeckende Weise lassen sich Lernschwierigkeiten besser erkennen und auffangen.   

* '''2. Einwand:''' Aktiv-entdeckende Verfahren eignen sich nur für die guten Schüler. <br />

* '''2. Einwand:''' Aktiv-entdeckende Verfahren eignen sich nur für die guten Schüler. <br />

: '''Bemerkung:''' Entdeckendes Lernen wird fälschlicherweise oft elitär als kreatives Lernen verstanden und somit als besonders anspruchsvoll angesehen. Das Herstellen größerer Zusammenhänge schafft wichtige Orientierungsgrundlagen insbesondere für schwächere Schüler. Lösungen und Lösungswege werden nicht vorgegeben und somit ist eine Bearbeitung auf verschiedenen Schwierigkeitsniveaus möglich.  

: '''Andererseits:''' Entdeckendes Lernen wird fälschlicherweise oft elitär als kreatives Lernen verstanden und somit als besonders anspruchsvoll angesehen. Jedoch schaft das Herstellen größerer Zusammenhänge wichtige Orientierungsgrundlagen insbesondere für schwächere Schüler. Lösungen und Lösungswege werden nicht vorgegeben, so ist eine Bearbeitung auf verschiedenen Schwierigkeitsniveaus möglich.  

* '''3. Einwand:''' Aktiv-entdeckende Verfahren sind zu zeitaufwendig. <br />

* '''3. Einwand:''' Aktiv-entdeckende Verfahren sind zu zeitaufwendig. <br />

: '''Bemerkung:''' Das Lösen von Musteraufgaben und deren Vergleich nimmt natürlich weniger Zeit in Anspruch als das selbständige Erkunden und die Diskussion von Ansätzen, aber das Lernen zusammengehöriger Wissenselemente und Fertigkeiten ist nicht nur leichter, sondern auch ökonomischer und schneller. Der höhere Zeitaufwand für das entdeckende Vorgehen wird somit durch die Themenorientierung kompensiert.  

: '''Andererseits:''' Das Lösen von Musteraufgaben und deren Vergleich nimmt natürlich weniger Zeit in Anspruch als das selbständige Erkunden und die Diskussion von Ansätzen, aber das Lernen zusammengehöriger Wissenselemente und Fertigkeiten ist nicht nur leichter, sondern auch ökonomischer und schneller. Der höhere Zeitaufwand für das entdeckende Vorgehen wird somit durch die Themenorientierung kompensiert.  

* '''4. Einwand:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht ist durch die Vielfalt an Schüleraktionen und dem breiten Leistungsspektrum schwer zu kontrollieren. Es könnten Disziplinprobleme und Kontrollverlust eintreten.<br />

* '''4. Einwand:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht ist durch die Vielfalt an Schüleraktionen und dem breiten Leistungsspektrum schwer zu kontrollieren. Es könnten Disziplinprobleme und Kontrollverlust eintreten.<br />

: '''Bemerkung:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht lässt sich anhand eines Konzepts bestehend aus der festgelegten großschrittigen Reihenfolge von zu bearbeitenden Fragen und Aufgaben gut steuern. Ein fester Rahmen, der auch Forderungen an die Schüler einschließt, ist auch im aktiv-entdeckenden Unterricht unverzichtbar. <br />

: '''Andererseits:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht lässt sich anhand eines Konzepts bestehend aus der festgelegten großschrittigen Reihenfolge von zu bearbeitenden Fragen und Aufgaben gut steuern. Ein fester Rahmen, der auch Forderungen an die Schüler einschließt, ist auch im aktiv-entdeckenden Unterricht unverzichtbar. <br />

: Eine echte Arbeitshaltung entsteht am besten aus einer zielgerichteten Arbeit an interessanten Lernaufgaben. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler echte Neugier und eine Bewusstheit für ungestörtes zielgerichtetes Arbeiten entwickeln.  Ein aktiv-entdeckender Unterricht kann somit sogar die Disziplin unterstützen.

: Eine echte Arbeitshaltung entsteht am besten aus einer zielgerichteten Arbeit an interessanten Lernaufgaben. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler echte Neugier und eine Bewusstheit für ungestörtes zielgerichtetes Arbeiten entwickeln.  Ein aktiv-entdeckender Unterricht kann somit sogar die Disziplin unterstützen.

* '''5. Einwand:''' Eltern und Kollegen stimmen aktiv-entdeckenden Unterrichtsverfahren häufig nicht zu, insbesondere wegen der erschwerten Notenvergabe.<br />

* '''5. Einwand:''' Eltern und Kollegen stimmen aktiv-entdeckenden Unterrichtsverfahren häufig nicht zu, insbesondere wegen der erschwerten Notenvergabe.<br />

: '''Bemerkung:''' Aktiv-entdeckende Verfahren werden durch heutige Rahmenrichtlinien und Lehrpläne formal gerechtfertigt und gestützt. Die eigene Vertrautheit mit den Verfahren hilft auch, Eltern und Kollegen davon zu überzeugen. Schriftliche Leistungen lassen sich mit passenden Aufgaben wie gewohnt in Klassenarbeiten feststellen. Über mündliche Leistungen erhält man beim entdeckenden Lernen durch die vielfältigen Betätigungen und Äußerungen der Schüler sogar besonders gute Aufschlüsse.   

: '''Andererseits:''' Aktiv-entdeckende Verfahren werden durch heutige Rahmenrichtlinien und Lehrpläne formal gerechtfertigt und gestützt. Die eigene Vertrautheit mit den Verfahren hilft auch, Eltern und Kollegen davon zu überzeugen. Schriftliche Leistungen lassen sich mit passenden Aufgaben auch in Klassenarbeiten festste jedochllen. Über mündliche Leistungen erhält man beim entdeckenden Lernen durch die vielfältigen Betätigungen und Äußerungen der Schüler sogar besonders gute Aufschlüsse.   

* '''6. Einwand:''' Die aktiv-entdeckenden Lehr-/Lernformen sind für den Lehrer anstrengender und aufwendiger. <br />

* '''6. Einwand:''' Die aktiv-entdeckenden Lehr-/Lernformen sind für den Lehrer anstrengender und aufwendiger. <br />

: '''Bemerkung:''' Zum Erlernen aktiv-entdeckender Unterrichtsformen muss zunächst Zeit und Energie investiert werden. Danach kann ein solcher Unterricht zu einer Entlastung im Vergleich zum Unterrichten mit der kleinschrittigen Methode führen, da der Lehrer sich nicht ständig um den genauen Unterrichtsablauf, die Ausschaltung falscher Schülerreaktionen, die Einengung von Schülerantworten und die Motivation in jedem kleinen Schritt zum nächsten kümmern muss. Der Lehrer kann sich vom direkten Eingriff im Unterricht zurückziehen und konzentriert sich auf eine indirekte Lenkung. Er gibt lediglich Hilfe zur Selbsthilfe.

: '''Andererseits:''' Zum Erlernen aktiv-entdeckender Unterrichtsformen muss zunächst Zeit und Energie investiert werden. Danach kann ein solcher Unterricht zu einer Entlastung im Vergleich zum Unterrichten mit der kleinschrittigen Methode führen, da der Lehrer sich nicht ständig um den genauen Unterrichtsablauf, die Ausschaltung falscher Schülerreaktionen, die Einengung von Schülerantworten und die Motivation in jedem kleinen Schritt zum nächsten kümmern muss. Der Lehrer kann sich vom ständigen direkten Eingriff im Unterricht etwas zurückziehen und konzentriert sich auf eine indirekte Lenkung. Er gibt lediglich Hilfe zur Selbsthilfe.

===Aufgaben zum Entdeckenden Lernen <ref>[[Andreas Büchter|Büchter, Andreas]]/ [[Timo Leuders|Leuders, Timo]]: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen 2005, S. 118-119 </ref>===

===Aufgaben zum entdeckenden Lernen <ref>[[Andreas Büchter|Büchter, Andreas]]/ [[Timo Leuders|Leuders, Timo]]: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen 2005, S. 118-119 </ref>===

Aufgaben, die eines oder mehrere der folgenden Merkmale haben, können für entdeckendes Lernen geeignet sein:  

Aufgaben, die eines oder mehrere der folgenden Merkmale haben, können für entdeckendes Lernen geeignet sein:  

* Zugänglichkeit: Aufgabe ist leicht zugänglich, baut auf Vorerfahrungen auf oder ist in eine anschauliche Situation eingebettet.   

* Zugänglichkeit: Aufgabe ist leicht zugänglich, baut auf Vorerfahrungen auf oder ist in eine anschauliche Situation eingebettet.   

* Offenheit des Weges: Aufgabe kann mit unterschiedlichen Ansätzen bearbeitet werden.

* Offenheit des Weges: Aufgabe kann mit unterschiedlichen Ansätzen bearbeitet werden.

* Offenheit des Ergebnisses: Aufgabe kann verschiedene Ergebnisse haben (unterschiedliche Modelle, Entscheidungen treffen).     

* Offenheit des Ergebnisses: Aufgabe kann verschiedene Ergebnisse haben (unterschiedliche Modelle, Entscheidungen treffen).     

* Barriere: Aufgabe lässt sich nicht durch Anwenden gelernter Verfahren abarbeiten. Es müssen erst geeignete, ggf. auch erst zu annähernden Lösungen führende Methoden oder die Lösung erhellende Begriffe entwickelt werden.  

* Barriere: Aufgabe lässt sich nicht durch Anwenden gelernter Verfahren abarbeiten. Es müssen erst geeignete, ggf. auch erst zu ''annähernden'' Lösungen führende Methoden oder die Lösung erhellende Begriffe entwickelt werden.  

* Variation: Aufgabe erlaubt Umformulierungen oder Variation der Aufgabenstellung, z.B. Zulassen von Vereinfachungen oder das Erkunden von Beispielen.   

* Variation: Aufgabe erlaubt Umformulierungen oder Variation der Aufgabenstellung, z.B. Zulassen von Vereinfachungen oder das Erkunden von Beispielen.   

* Bedeutsamkeit: Aufgabe führt zum Ausloten und zur Konkretisierung eines allgemeinen mathematischen Konzepts, einer fundamentalen Idee.

* Bedeutsamkeit: Aufgabe führt zum Ausloten und zur Konkretisierung eines allgemeinen mathematischen Konzepts, einer fundamentalen Idee.

* Authentizität: Art und Weise wie Mathematik den Schülern in der Aufgabe entgegentritt, spiegelt in realistischer und authentischer Weise die Entwicklung oder die Anwendung von Mathematik wider.   

* Authentizität: Die Art und Weise, wie Mathematik den Schülern in der Aufgabe entgegentritt, spiegelt in realistischer und authentischer Weise die Entwicklung oder die Anwendung von Mathematik wider.   

   

   

==Literatur==  

==Literatur==