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Version vom 19. Dezember 2012, 21:18 Uhr
, 21:18, 19. Dez. 2012keine Bearbeitungszusammenfassung
Es ist möglich (0,9 Periode 9) als unendliche geometrische Reihe zu schreiben, also
Es ist möglich (0,9 Periode 9) als unendliche geometrische Reihe zu schreiben, also
<br /> (0,9 Periode 9) = 0,99999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... = 0,9*1+ 0,9*(1/10) + 0,9*(1/100) + ... = Summe von n=0 bis ∞ mit 0,9*(1/10)^n.
<br /> (0,9 Periode 9) = 0,99999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... = 0,9*1+ 0,9*(1/10) + 0,9*(1/100) + ... = Summe von n=0 bis ∞ mit 0,9*(1/10)<sup>n</sup>.
Aus der [[Analysis]] ist bekannt, dass für die Reihen Summe von n=0 bis ∞ mit a*q^n = a/(1-q) mit 0 < q < 1. Für unseren Fall gilt also mit a = 0,9 und q = 0,1: Summe von n=0 bis ∞ mit 0,9*(1/10)^n = 0,9 / (1 - 0,1) = 0,9 / 0,9 = 1.
Aus der [[Analysis]] ist bekannt, dass für die Reihen Summe von n=0 bis ∞ mit a*q<sup>n</sup> = a/(1-q) mit 0 < q < 1. Für unseren Fall gilt also mit a = 0,9 und q = 0,1: Summe von n=0 bis ∞ mit 0,9*(1/10)<sup>n</sup> = 0,9 / (1 - 0,1) = 0,9 / 0,9 = 1.
== Schülervorstellungen zu (0,9 Periode 9) ==
== Schülervorstellungen zu (0,9 Periode 9) ==