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==traditionelle Kurvendiskussion==
==traditionelle Kurvendiskussion==
Die traditionelle Kurvendiskussion umfasst die Teile der Kurvendiskussion, wie sie vielerorts im Abitur abgefragt wird und wie sie vor dem Einfluss von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen erfolgte. Im Allgemeinen läuft diese Kurvendiskussion so ab, dass eine Funktion oder eine Funktionenschar gegeben ist und daran einige Untersuchungen erfolgen sollen. Typischerweise werden zunächst diese Eigenschaften untersucht:
Die traditionelle Kurvendiskussion umfasst die Teile der Kurvendiskussion, wie sie vielerorts im Abitur abgefragt wird und wie sie vor dem Einfluss von grafikfähigen Taschenrechnern und [[CAS|CA-Systemen]] erfolgte. Im Allgemeinen läuft diese Kurvendiskussion so ab, dass eine Funktion oder eine Funktionenschar gegeben ist und daran einige Untersuchungen erfolgen sollen. Typischerweise werden zunächst diese Eigenschaften untersucht:
a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).
a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>?
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>?
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.