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Zeile 1: + − Mengendiagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Mengenlehre. Es gibt unterschiedliche Arten von Mengendiagrammen, insbesondere Euler-Diagramme (nach Leonhard Euler) und Venn-Diagramme (nach John Venn). − ==Mengendiagramme bei Funktionen:== − '''Erläuterung der Mengendiagramme bei Funktionen:'''+ − Mengendiagramme können Mengenbeziehungen verdeutlichen, sind jedoch im Allgemeinen nicht als mathematische Beweismittel geeignet. Als Beweismittel eignen sich nur solche Mengendiagramme, die alle möglichen Relationen der vertretenen Mengen darstellen; solche Diagramme werden Venn-Diagramme genannt. Der Nachteil von Venn-Diagrammen liegt darin, dass sie bei mehr als drei beteiligten Mengen rasch unübersichtlich werden, weil sie bei n Objekten 2n Möglichkeiten darstellen müssen. Venn selber konnte unter der Verwendung von Ellipsen bis zu vier, schließlich sogar fünf beteiligte Mengen darstellen.+ − '''' − '''Beispiel für den Einsatz von Mengendiagrammen bei Funktionen:''' − (http://www.cevis.uni-bremen.de/Binaries/Binary978/Kap4FunkGleich.pdf)+ − Abb. 4.1: Beispiel eines Mengendiagramms einer Funktion+ − Verschiedenen Personen (A, B, C und D) haben jeweils ein Haustier. − Jeder Person kann also ein Haustier zugeordnet werden. Hätte eine − Person mehrere Haustiere, wäre die Zuordnung keine Funktion. − Allerdings dürfen Elemente der Wertemenge mehreren Elementen der − Definitionsmenge zugeordnet sein; Funktionswerte können mehrfach − angenommen werden. − Eine Darstellung mit dem im Beispiel verwendeten Venn-Diagramm − bietet sich nur an, wenn die Definitionsmenge wenige Werte enthält. − Häufig ist die Definitionsmenge jedoch die Menge ! der reellen − Zahlen, ein Intervall etc. Dann bietet sich folgende Darstellung an. − [[Funktionsgraph]] − ==Mengendiagramme bei Mengen:== + − ==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur:== + − +
Baustelle:Mengendiagramm (Quelltext anzeigen)
Version vom 8. Januar 2013, 16:28 Uhr
, 16:28, 8. Jan. 2013keine Bearbeitungszusammenfassung
Beziehungen und Relationen der Mengenlehre können zur grafischen Veranschaulichung durch Mengendiagramme dargestellt werden. Es wird im wesentlichen zwischen Euler-Diagrammen (nach [[Leonhard Euler]]) und [[Baustelle:Venn-Diagramm|Venn-Diagrammen]] (nach [[John Venn]]) unterschieden. Bei der Darstellung von Funktionen spricht man hier meist von [[Baustelle:Pfeildiagramm|Pfeildiagrammen]].
==Mengendiagramme bei Funktionen==
=====Erläuterung der Venn-Diagramme bei Funktionen:=====
<br />
=====Beispiel für den Einsatz von Venn-Diagrammen bei Funktionen:=====
==Mengendiagramme bei Mengen==
==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur==
==Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur:==
==Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur==