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Zeitabhängige Diagramme (Quelltext anzeigen)
Version vom 17. April 2017, 19:51 Uhr
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Zeitabhängige Diagramme sind eine spezielle Darstellungsform von Sachverhalten, bei denen eine beliebige physikalische Größe ''x'' von der Zeit ''t'' abhängt.
Zeitabhängige Diagramme sind eine spezielle Darstellungsform von Sachverhalten, bei denen eine beliebige physikalische Größe ''x'' von der Zeit ''t'' abhängt.
Dabei wird die Zeit ''t'' auf der Abzissen-, die abhängige Größe auf der Ordinatenachse abgetragen.
Dabei wird die Zeit ''t'' auf der Abzissen-, die abhängige Größe auf der Ordinatenachse abgetragen.
Schreibweise: ''x''(''t'')-Diagramm oder ''x''-''t''-Diagramm
Schreibweise: ''x''(''t'')-Diagramm oder ''x''-''t''-Diagramm
== Beispiele ==
'''* [[Weg-Zeit-Diagramme|Weg-Zeit-Diagramme]]/ ''s''(''t'')-Diagramme'''
[[Datei:s-t.jpg|200px]]
'''* Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme/ ''v''(''t'')-Diagramme'''
[[Datei:v-t.jpg|200px]]
'''* Beschleunigung-Zeit-Diagramme/ ''a''(''t'')-Diagramme'''
[[Datei:a-t.jpg|200px]]
'''* Temperatur-Zeit-Diagramme/ ''T''(''t'')-Diagramme'''
* Weg-Zeit-Diagramme/ ''s''(''t'')-Diagramme
[[Datei:T-t.jpg|200px]]
== Anwendung im Mathematikunterricht==
== Anwendung im Mathematikunterricht==
Der Ort ''x'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch
=== Beispiel: Weg-Zeit Diagramm ===
s=f(t)
Der Ort ''s'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch
<math>s=f(t)</math>
Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:
Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:
<math> v=s'(t)</math>
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:
<ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref>
<math> a=v'=s''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref>
Die Änderungsrate (Differenzenquotient) <math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: [[Uwe-Peter Tietze|Tietze, U.-P.]]; [[Manfred Klika|Klika, M.]]; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>
Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste Ableitung (Geschwindigkeit) und zweite Ableitung (Beschleunigung) einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.
== Weblinks ==
== Weblinks ==
<references / >
<references / >
[[Kategorie:Analysis]]