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→Gesetzmäßigkeiten
(P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m
(P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m
Kommutativgesetz für Addition: m+n=n+m
Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m
Assoziativgesetz für Addition: (m+n)+k=m+(n+k)
Assoziativgesetz für Addition: (m + n) + k = m + (n + k)
Kommutativgesetz für Multiplikation: m*n=n*m
Kommutativgesetz für Multiplikation: m • n = n • m
Assoziativgesetz für Multiplikation: (m*n)*k=m*(n*k)
Assoziativgesetz für Multiplikation: (m • n)• k = m • (n • k)
Distributivgesetz: m*(n+k)=m*n+m*k
Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k
Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz:
Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz:
1)x • (y + z) = x • y + x • z
1) x • (y + z) = x • y + x • z
2)x • (y - z) = x • y - x • z
2) x • (y - z) = x • y - x • z
Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). In den komplexen Zahlen gelten folgende Rechengesetze:
Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). In den komplexen Zahlen gelten folgende Rechengesetze:
1)(x1 + i * y1) + (x2 + i * y2) :=(x1 + x2) + i * (y1 + y2)
1)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) + (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>)
2)(x1 + i * y1) - (x2 + i * y2) :=(x1 - x2) + i * (y1 - y2)
2)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) - (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> - x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> - y<sub>2</sub>)
3)(x1 + i * y1) * (x2 + i * y2) :=(x1x2 - y1y2) + i * (x1y2 + x2y1)
3)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) • (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) + i • (x<sub>1</sub>y<sub>2</sub> + x<sub>2</sub>y<sub>1</sub>)
4)(x1 + i * y1)/(x2 + i * y2) :=(x1x2 + y1y2)/(x²2+ y²2) + i* (x2y1 - x1y2)/(x²2+ y²2)
4)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) / (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> + y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²) + i • (x<sub>2</sub>y<sub>1</sub> - x<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²)
5)Division nur im Falle von x2 + i * y2 ǂ 0
5)Division nur im Falle von x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub> ≠ 0
=Zahlenbereiche im Mathematikunterricht=
=Zahlenbereiche im Mathematikunterricht=