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Zeile 1: − + − + − a<sub>n</sub>=f(n).+ − + + + + − a<sub>n</sub>=n²+ − + − a<sub>n</sub>=f(a<sub>n-1</sub>,...). − a<sub>n</sub>=a<sub>n-2</sub>+a<sub>n-1</sub><br />+ − a<sub>0</sub>=0; a<sub>1</sub>=1+ Zeile 25:
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Folgen sind integraler Bestandteil jedes Mathematiklehrgangs. Als Aufzählung von Objekten in bestimmter Reihenfolge findet man sie bereits in der Grundschule.
Folgen sind integraler Bestandteil jedes Mathematiklehrgangs. Als Aufzählung von Objekten in bestimmter Reihenfolge findet man sie bereits in der Grundschule.
In der Sekundarstufe I können u.a. diskrete Zuordnungen (Monat-Temperatur, Jahr-Weltbevölkerung, Alter-Größe,...), Funktionen dem Definitionsbereich N (funktionaler Aspekt) untersucht werden. Es werden Eigenschaften spezieller Folgen (arithetische, geometrische, quadratische,...) analysiert.
In der Sekundarstufe I können u.a. diskrete Zuordnungen (Monat-Temperatur, Jahr-Weltbevölkerung, Alter-Größe,...), Funktionen dem Definitionsbereich <math>\mathbb{N}</math> (funktionaler Aspekt) untersucht werden. Es werden Eigenschaften spezieller Folgen (arithetische, geometrische, quadratische,...) analysiert.
In der Sekundarstufe II bieten sich Folgen als Werkzeug zum Begreifen unendlicher Prozesse und des Grenzwertbegriffs an. Dynamische Prozesse können untersucht bzw. modelliert werden, wobei vor allem ein verstärkter Computereinsatz sinnvoll ist.
In der Sekundarstufe II bieten sich Folgen als Werkzeug zum Begreifen unendlicher Prozesse und des Grenzwertbegriffs an. Dynamische Prozesse können untersucht bzw. modelliert werden, wobei vor allem ein verstärkter Computereinsatz sinnvoll ist.
==Definition<ref name="weigwww">Prof. Dr. Hans-Georg Weigand: Online-Artikel zum Thema Folgen und ihre Didaktik. http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/weigand/folgen/folgen.htm. (Version: 15.01.2013 13:30)</ref>==
==Definition<ref name="weigwww">Prof. Dr. Hans-Georg Weigand: Online-Artikel zum Thema Folgen und ihre Didaktik. http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/weigand/folgen/folgen.htm. (Version: 15.01.2013 13:30)</ref>==
Folgen lassen sich als Abbildung von N in eine Menge M auffassen. Dabei kann man Zahlen-, Punkt-, Strecken- und Intervallfolgen unterscheiden. Es gibt endliche und unendliche Folgen. Sie können auf verschiedene Arten definiert werden:
Folgen lassen sich als Abbildung von <math>\mathbb{N}</math> in eine Menge M auffassen. Dabei kann man Zahlen-, Punkt-, Strecken- und Intervallfolgen unterscheiden. Es gibt endliche und unendliche Folgen. Sie können auf verschiedene Arten definiert werden:
'''funktionale Definition'''<br />Hierbei wird jedes Folgenglied durch einen funktionalen Zusammenhang über den natürlichen Zahlen angegeben:
'''funktionale Definition'''<br />Hierbei wird jedes Folgenglied durch einen funktionalen Zusammenhang über den natürlichen Zahlen angegeben:
<math>
\begin{eqnarray}
a_n=f(n)\\
\end{eqnarray}
</math>
''z.B. Folge der Quadratzahlen''<br />
''z.B. Folge der Quadratzahlen''<br />
<math>a_n=n^2</math>
'''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion):
'''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion):<br/><math>a_n=f(a_n-1,...)</math>.
''z.B. Fibonacci-Folge''<br />
''z.B. Fibonacci-Folge''<br />
<math>a_n=a_{n-2}+a_{n-1}</math><br />
<math>a_0=0;\, a_1=1</math>
'''Aufzählungsaspekt'''<br />
'''Aufzählungsaspekt'''<br />
''z.B. Folge der natürlichen Zahlen''<br />
''z.B. Folge der natürlichen Zahlen''<br />
<math>a_n=0;\, a_1=1</math>