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Kurvendiskussion mit CAS (Quelltext anzeigen)
Version vom 29. Januar 2013, 17:29 Uhr
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Wir betrachten eine Milchtüte mit einem Volumen von 1 Liter aus einem beliebigen Supermarkt. Es interessiert uns, ob der Hersteller darauf geachtet hat, so wenig Pappe wie möglich für die Herstellung zu verwenden.
Wir betrachten eine Milchtüte mit einem Volumen von 1 Liter aus einem beliebigen Supermarkt. Es interessiert uns, ob der Hersteller darauf geachtet hat, so wenig Pappe wie möglich für die Herstellung zu verwenden.
[[Datei:Milch.jpg]]
[[Datei:Milch.jpg|thumb| Foto einer 1 L Milchtüte]]
Es handelt sich folglich um eine [[Optimierungsaufgabe]].
Es handelt sich folglich um eine [[Optimierungsaufgabe]].
Mögliches Vorgehen: Entleeren wir diese Milchtüte, trennen die Kleberänder und falten sie
Mögliches Vorgehen: Entleeren wir diese Milchtüte, trennen die Kleberänder und falten sie
auf, erhalten wir folgendes Faltnetz: [[Datei:Faltnetz.jpeg]]
auf, erhalten wir folgendes Faltnetz:
[[Datei:Faltnetz.jpeg| thumb| Netz der Milchtüte]]
<br/>
An dieser Stelle kann man nun den CAS-Rechner bemühen und sich den 3-D Plot darstellen lassen.
An dieser Stelle kann man nun den CAS-Rechner bemühen und sich den 3-D Plot darstellen lassen.
[[Datei:3D Plot.png]]
[[Datei:3D Plot.png| thumb| 3D Plot mit Casio ClassPad 300]]
Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist.
Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist.
An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung <math>
An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung <math>
M(a) </math> qualitativ analytisch zu diskutieren.
M(a) </math> qualitativ analytisch zu diskutieren.
Man erkennt, dass für große und für kleine <math> a M(a) </math> groß wird, was bedeutet,
Man erkennt, dass für große und für kleine <math> a\ M(a) </math> groß wird, was bedeutet,
dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss.
dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss.
Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung durchführen und
Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung durchführen und
Hier sei explizit darauf hingewiesen, dass <math> M(a) </math> eine Gleichung vierten Grades ist und von den Schülern nicht gelöst werden kann.
Hier sei explizit darauf hingewiesen, dass <math> M(a) </math> eine Gleichung vierten Grades ist und von den Schülern nicht gelöst werden kann.
Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die hochkomplexen algebraischen Wurzelterme
Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die komplizierten algebraischen Wurzelterme
erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen.
erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen.
Es bietet sich die numerische Lösung des Rechners für das gesuchte Minumum an.
Es bietet sich die numerische Lösung des Rechners für das gesuchte Minumum an.
Das Ergebnis <math> a=7,8 cm </math> weicht stark vom realen Wert <math> a= 7,1 cm </math> ab. Dies kann nun weiterführend interpretiert werden.
Das Ergebnis <math> a=7,8 cm </math> weicht stark vom realen Wert <math> a= 7,1 cm </math> ab. Dies kann nun weiterführend interpretiert werden.
==Aufgabenbeispiel 2: Skihänge<ref> Die folgenden Informationen und Screenshots der Aufgabe sind aus: Abitur 2011, STARK Verlag, Zentralabitur LK Sachsen, Seite 90 ff.</ref>==
==Aufgabenbeispiel 2: Skihänge<ref> Die folgenden Informationen und Screenshots der Aufgabe sind aus: Abitur 2013, Zentralabitur 2013 Sachsen, LK Gymnasien, 2012, 18. neu bearbeitete und ergänzte Auflage, S. 8–14, © 2012 by Stark Verlagsgesellschaft mbH & Co. KG.</ref>==
Die hier dargestellte Aufgabe zeigt die Nutzbarkeit und die Möglichkeiten eines CAS bei der Lösung einer darauf ausgelegten Musteraufgabe für das Abitur.
Die hier dargestellte Aufgabe zeigt die Nutzbarkeit und die Möglichkeiten eines CAS bei der Lösung einer darauf ausgelegten Musteraufgabe für das Abitur.
Solche und ähnliche Aufgaben findet man unter anderem in den Abiturvorbereitungsbüchern vom STARK-Verlag.
Aufgabe:
Aufgabe:
Ein Sportlehrer wollte sich auf ein Skilager gut vorbereiten. Zur Einteilung der Schülergruppen nach ihren Leistungen
Ein Sportlehrer wollte sich auf ein Skilager gut vorbereiten. Zur Einteilung der Schülergruppen nach ihren Leistungen
erstellte er die Höhenprofile der Skihänge. Folgende Tabelle kam dabei heraus: [[Datei:Tabelle.jpg]]
erstellte er die Höhenprofile der Skihänge. Folgende Tabelle kam dabei heraus: [[Datei:Tabelle.jpg|thumb|Werte der Höhenprofile]]
a) Bestimmen Sie durch Regression die Gleichung einer ganzrationalen Funktion, die das Höhenprofil des Berges wiedergeben könnte.
a) Bestimmen Sie durch Regression die Gleichung einer ganzrationalen Funktion, die das Höhenprofil des Berges wiedergeben könnte.
[[Datei:Darstellung2.png]]
[[Datei:Darstellung2.jpeg]]
Man erhält folgende Funktion als Lösung: <math> f(x)=-2,381629\cdot10^{-5}\cdot{x^3}+0,005805\cdot{x^2}-0,06422\cdot{x}+39,987088 </math>
Man erhält folgende Funktion als Lösung: <math> f(x)=-2,381629\cdot10^{-5}\cdot{x^3}+0,005805\cdot{x^2}-0,06422\cdot{x}+39,987088 </math>
Hier nutzt man die Solve- Funktion des CAS, mit der man sogar direkt erzwingen kann, dass auch ein Maximum ausgebenen wird,
Hier nutzt man die Solve- Funktion des CAS, mit der man sogar direkt erzwingen kann, dass auch ein Maximum ausgebenen wird,
sollte es existieren. [[Datei:Darstellung3.jpg]]
sollte es existieren.
[[Datei:Darstellung3.jpg]]
Der höchste Punkt besitzt die Koordinaten <math> P(156,753; 80,8199) </math>.
Der höchste Punkt besitzt die Koordinaten <math> P(156,753; 80,8199) </math>.
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Analysis]]
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