53
Bearbeitungen
Änderungen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Zeile 1:
Zeile 1: − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
keine Bearbeitungszusammenfassung
Die Produktregel ist eine [[Ableitungsregel]] im Kalkül der [[Differentiation]] der Gestalt (f*g)' = f' * g + f * g'
Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt (f*g)' = f' * g + f * g'
Sie ist die erste Ableitungsregel, die nicht den „natürlichen Erwartungen der Schüler entspricht, sondern unvorbereitet, erstmalig und komplex auftritt“ <ref>[[Dieter Rüthing|Rüthing, D.]]: Zum Differenzierbarkeitsbegriff und zur Produktregel der Differentialrechnung. In: Praxis der Mathematik 22 (1980), H.12, S. 364-372 </ref>. Daher bedarf sie einer besonderen Einführung im Unterricht, der auf verschiedene Weisen erfolgen kann.
Sie ist die erste Ableitungsregel, die nicht den „natürlichen Erwartungen der Schüler entspricht, sondern unvorbereitet, erstmalig und komplex auftritt“ <ref>[[Dieter Rüthing|Rüthing, D.]]: Zum Differenzierbarkeitsbegriff und zur Produktregel der Differentialrechnung. In: Praxis der Mathematik 22 (1980), H.12, S. 364-372 </ref>. Daher bedarf sie einer besonderen Einführung im Unterricht, der auf verschiedene Weisen erfolgen kann.
== Anwendungsbeispiele ==
=== 1. Beispiel ===
(f*g)= 5x<sup>4</sup>*2x<sup>3</sup> <br />
f'= 20x<sup>3</sup> g'= 6x<sup>2</sup> <br />
(f*g)'= 20x<sup>3</sup>*2x<sup>3</sup>+5x<sup>4</sup>*6x<sup>2</sup>= 40x<sup>6</sup>+30x<sup>6</sup>=70x<sup>6</sup> <br />
Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen.
(f*g)= 10x<sup>7</sup> <br />
(f*g)'= 70x<sup>6</sup> <br />
Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar.
=== 2. Beispiel ===
(f*g)= sin(x)*cos(x) <br />
f' = cos(x) g'= -sin(x) <br />
(f*g)'= cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))= cos<sup>2</sup>(x)-sin<sup>2</sup>(x) <br />
Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich.
== Zugänge ==
== Zugänge ==