Kinder auf dem Weg zum flexiblen Rechnen: Eine Untersuchung zur Entwicklung von Rechenwegen bei Grundschulkindern auf der Grundlage offener Lernangebote und eigenständiger Lösungsansätze

Elisabeth Rathgeb-Schnierer (2006): Kinder auf dem Weg zum flexiblen Rechnen: Eine Untersuchung zur Entwicklung von Rechenwegen bei Grundschulkindern auf der Grundlage offener Lernangebote und eigenständiger Lösungsansätze. Dissertation, Pädagogische Hochschule Freiburg.
Begutachtet durch Sybille Schütte und Lisa Hefendehl-Hebeker.
Tag der mündlichen Prüfung: 22.03.2006.

Zusammenfassung

Mit zunehmender Akzeptanz konstruktivistischer Lern- und Erkenntnisvorstellungen wurde in der Mathematikdidaktik die Relevanz des Mathematiklernens auf eigenen Wegen immer mehr betont. Damit verbunden rückten das Denken von Kindern und deren eigenständige Rechenwegsentwicklung in den Fokus mathematikdidaktischer Auseinandersetzung. Vor dem Hintergrund dieser Entwicklungen ist es erstaunlich, dass es innerhalb der Mathematikdidaktik erst wenige Erkenntnisse darüber gibt, wie sich das Rechnenlernen auf eigenen Wegen und die Entwicklung von flexiblen Rechenkompetenzen vollzieht.

Die Entwicklung und Zielsetzung der nachfolgend skizzierten Studie ist in diesem Kontext zu betrachten. Sie beabsichtigt die Exploration eines noch wenig erforschten, aber zentralen Gebiets des Mathematiklernens in der Grundschule. Das Ziel ist die Beobachtung von Kindern bei der Entwicklung ihrer Rechenwege und die Generierung von Hypothesen zur Rechenwegsentwicklung. Folgende Leitfrage umspannte das gesamte Projekt: Wie entwickeln Grundschulkinder ihre Rechenwege auf der Basis offener Lernangebote von ersten individuellen Vorgehensweisen bis zu einem flexibleren Rechnen?

Diese Frage wurde exemplarisch am Themenbereich „Subtraktion im Zahlenraum bis 100“ in einem zweiten Schuljahr untersucht. Über den Zeitraum eines Jahres wurden dazu Unterrichtsaktivitäten auf der Basis offener Lernangebote (Schütte 2004) gestaltet und zu drei verschiedenen Zeitpunkten halboffene, problemorientierte Leitfadeninterviews durchgeführt.

Theoretische Grundlagen lieferten konstruktivistische Lern- und Erkenntnistheorien (u.a. von Glasersfeld 1995 u. 1997) sowie eine damit korrespondierende semiotische Theorie des Lernens (Hoffmann 2001). Vor diesem theoretischen Hintergrund wurde die Rechenwegsentwicklung als spiralförmiger Prozess verstanden, bei dem die individuellen Konstruktionen der Lernenden im sozialen Austausch weiterentwickelt werden. Voraussetzung dafür ist die Reflexion und Artikulation dieser Rechenwege.

Die vorliegende Arbeit ist wie folgt aufgebaut: Nachdem im ersten Kapitel der Forschungsstand dargestellt und Forschungsdesiderate formuliert werden, erfolgt im zweiten Kapitel die Aufarbeitung der theoretischen Hintergründe. Hierbei werden u. a. verschiedene konstruktivistische Ansätze dargestellt, die Frage nach adäquaten Lernumgebungen diskutiert, implizite und explizite Theorieansätze zum Rechnenlernen beleuchtet und der Begriff „flexibles Rechnen“ geklärt. Den Abschluss bilden die Schilderung erkenntnisleitender Grundvorstellungen und Ausgangsthesen sowie die Generierung eines „Modells der Rechenwegsentwicklung“.

Das dritte Kapitel dient der profunden Darstellung und Begründung der empirischen Untersuchung. Beginnend mit den Forschungsfragen werden daran anknüpfend methodische Vorüberlegungen und Grundentscheidungen vorgestellt. Anschließend erfolgt die ausführliche Begründung und Dokumentation des gesamten Untersuchungsverlaufs sowie die detaillierte Beschreibung der Datendokumentation und Datenanalyse.

Einen Überblick über die Ergebnisse der Studie gibt das vierte Kapitel. Dort werden zunächst die Lernbiographien von vier Kindern beschrieben und beobachtete Varianten im Lösungsverhalten expliziert. Im Mittelpunkt dieses Kapitels steht die Beschreibung und datenbasierte Begründung der generierten Deutungshypothesen zur Rechenwegsentwicklung.

Das fünfte Kapitel „Resümee und Perspektiven“ beschließt die Arbeit. Nach einem kurzen Rückblick auf das gesamte Projekt werden die Ergebnisse der Studie zusammengefasst und mit den erkenntnisleitenden Forschungsfragen verknüpft.

Kontext

Literatur

• Michael H.-G. Hoffmann [2001]: Skizze einer semiotischen Theorie des Lernens. In: Journal für Mathematik-Didaktik, 22(2001)3/4, 231-251.
• Sybille Schütte [2004]: Rechenwegsnotation und Zahlenblick als Vehikel des Aufbaus flexibler Rechenkompetenzen. In: Journal für Mathematik-Didaktik, 25(2004)2, 130-148.
• Ernst von Glasersfeld [1995]: A Constructivist Approach to Teaching. In: Steffe, Leslie P. u. Jerry Gale (Eds.): Constructivism in Education. New Jersey: Hillsdale, 3-15.
• Ernst von Glasersfeld [1997]: Wege des Wissens: Konstruktivistische Erkundungen durch unser Denken. Heidelberg: Carl-Auer-Systeme.