Baustelle:Kommutativgesetz
Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz (Kommutativgesetz), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.
- Kommutativgesetz der Addition:
In einer Summe können die Summanden beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:
- Allgemein:
- a + b = b + a,
- in Zahlen:
- a = 25, b = 45;
- 25 + 45 = 45 + 25 = 70'
Das Kommutativgesetz gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des Assoziativgesetzes die Rechnung erleichtern.
- z.B.:
- a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144
- 150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144 (vertauschen)
- = ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 ) (Assoziativgesetz)
- = 327 + 1568 + 402 (vertauschen)
- = 327 + 402 + 1568
- Kommutativgesetz der Multiplikation:
In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:
- Allgemein:
- a * b = b * a
- in Zahlen:
- a = 5 , b = 12
- 5 * 12 = 12 * 5 = 60
Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des Assoziativgesetzes erleichtert werden.
- z.B.:
:5 * 125 * 20 * 8 * 10
- = ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10
- = 100 * 1000 * 10
- = 1 000 000
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