Aktien und Optionen: Zur Integration von Inhalten der stochastischen Finanzmathematik in einen allgemeinbildenden und anwendungsorientierten Stochastikunterricht

Peggy Daume (2008): Aktien und Optionen: Zur Integration von Inhalten der stochastischen Finanzmathematik in einen allgemeinbildenden und anwendungsorientierten Stochastikunterricht. Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin.
Begutachtet durch Jürg Kramer, Lisa Hefendehl-Hebeker und Andreas Filler
Tag der mündlichen Prüfung: 01.02.2008.

Zusammenfassung

Die schulische Ausbildung ist in den letzten Jahren aufgrund des enttäuschenden Abschneidens deutscher Schülerinnen und Schüler bei internationalen Vergleichsstudien wie TIMSS und PISA mehrfach massiv in die Kritik geraten. Im Bereich der mathematischen Grundbildung bezog sich diese Kritik insbesondere auf das fehlende Verständnis dafür, wie Mathematik als Werkzeug zur Modellierung von realen Problemen eingesetzt werden kann. Aus diesem Grund wird an einen zeitgemäßen Mathematikunterricht die Forderung gestellt, dass er nicht nur mathematisches Faktenwissen und schematische Lösungsverfahren vermittelt, sondern auch die Ausbildung der Fähigkeit des funktionalen, flexiblen Einsatzes von mathematischem Wissen in kontextbezogenen Problemfeldern zum Ziel hat (vgl. Baumert u. a. 2001, S. 245). Um dieses Ziel zu erreichen, und diese Erkenntnis ist nicht neu, genügt es nicht, die „reine Mathematik“ als Gegenstand des Mathematikunterrichts zu erachten, vielmehr muss der Unterricht durch verschiedene anwendungbezogene Problemfelder bereichert werden. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es daher, Unterrichtseinheiten mit finanzmathematischen Inhalten zu entwickeln, didaktisch zu begründen und methodisch zu erproben.

Im ersten Teil wird die stochastische Finanzmathematik exemplarisch als Teilgebiet der angewandten Mathematik vorgestellt. Dabei werden insbesondere die beiden Fragen aufgegriffen, wie künftige Aktienkursentwicklungen mit Mitteln der Stochastik modelliert werden können (Kapitel 1) und wie Optionen aus mathematischer Sicht zu bewerten sind (Kapitel 2). Die in diesen Kapiteln vorgestellten Inhalte stellen die mathematischen und ökonomischen Grundlagen zur Verfügung, die zum Verständnis der weiteren Arbeit notwendig sind.

Der zweite Teil bildet den didaktischen Theorie- sowie Begründungsrahmen und verbindet damit den ersten und dritten Teil dieser Arbeit. Hierbei wird unter verschiedenen Aspekten die Relevanz der stochastischen Finanzmathematik für den Mathematikunterricht der Sekundarstufen I und II diskutiert. Kapitel 3 und Kapitel 4 zeigen auf, welchen Beitrag finanzmathematische Themen zu einem allgemeinbildenden und anwendungsbezogenen Mathematikunterricht leisten können. Kapitel 5 geht einigen allgemeinen Fragen der Didaktik der Stochastik nach, die in Hinblick auf die Bedeutung für die Entwicklung der Unterrichtseinheiten erörtert werden.

Im dritten Teil werden Unterrichtsvorschläge für einen anwendungsorientierten Stochastikunterricht mit finanzmathematischen Inhalten vorgestellt, in denen die im zweiten Teil aus den theoretischen Überlegungen gezogenen Konsequenzen berücksichtigt werden. Diese Unterrichtsvorschläge sind für den Unterricht der Sekundarstufen I und II konzipiert und widmen sich im Einzelnen den folgenden Themen:

• „Statistik der Aktienmärkte“: Statistische Analyse historischer Aktienrenditen und Modellierung künftiger Aktienkurse mittels Random-Walk-Modell (Kapitel 6),
• „Die zufällige Irrfahrt einer Aktie“: Modellierung künftiger Aktienkurse mittels Normalverteilung (Kapitel 7),
• „Optionen aus mathematischer Sicht“: Mathematische Bewertung von Optionspreisen mittels Binomial- und Black-Scholes-Modell (Kapitel 8)

Die Unterrichtsvorschläge zeigen sehr detailliert einen möglichen Unterrichtsgang zu den vorgestellten Themen. Ergänzt werden diese durch konkrete Unterrichtsmaterialien. Die Unterrichtseinheiten bieten einen problemorientierten und realitätsbezogenen Einstieg in viele Themen gängiger Rahmenpläne.

Um die Realisierbarkeit der im dritten Teil vorgestellten Unterrichtseinheiten zu prüfen, wurden diese vollständig oder in Teilen an verschiedenen Berliner Gymnasien erprobt. Über diese Erprobungen berichtet der vierte Teil der vorliegenden Arbeit. Bei der Analyse der fünf Unterrichtsversuche in den Sekundarstufen I und II wird insbesondere auf die zu berücksichtigenden Rahmenbedingungen und auf die organisatorische sowie inhaltliche Umsetzung der Unterrichtsvorschläge eingegangen (Kapitel 9). Ergänzt werden diese Berichte durch zwei weitere Erprobungen in außerunterrichtlichen Projekten (Kapitel 10).

Kapitel 11 fasst abschließend die Ergebnisse der vorangegangenen Kapitel in Form eines Plädoyers für einen Stochastikunterricht zusammen, der finanzmathematische Fragestellungen berücksichtigt.

Schlagworte

TIMSS, PISA, Modellierung, stochastische Finanzmathematik, Stochastik

Kontext

Literatur

• Jürgen Baumert und andere (Hg.) [2001]: PISA 2000: Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen Vergleich. Opladen: Leske + Budrich.