DGS

Was ist ein „Dynamisches Geometriesystem“?

Ein Dynamisches Geometrie-System (kurz: DGS) ist ein Computerprogramm zur Realisierung einer „beweglichen Geometrie“. Die Bezeichnung „Dynamisches Geometriesystem“ hat sich im deutschen Sprachraum etabliert, obwohl sie nicht glücklich ist, denn nicht das Programm ist „dynamisch“, sondern allenfalls die damit realisierte Geometrie: Mit „dynamisch“ ist hierbei allerdings nicht der in der Physik übliche auf Kraft, Masse, Impuls usw. beruhende Aspekt der Bewegung materieller Körper gemeint, sondern nur (im Sinne des griechischen Wortursprungs) die „unmittelbare“ Bewegung virtueller geometrischer (Bildschirm-)Objekte aufgrund von spontanen oder algorithmierten Aktionen des Programmbenutzers. Daher wäre auch die Bezeichnung „bewegliche Geometrie“ oder (im Sinne der Physik) „kinematische Geometrie“ angebracht. (Manchmal wird das Kürzel DGS auch im Sinne von „Dynamische Geometriesoftware“ gebraucht, was aber auch nicht besser ist.)

Für ein DGS sind vor allem folgende beide Aspekte typisch: Zugmodus und Ortslinien.

Zugmodus

Der Zugmodus ermöglicht die Erstellung von „beweglichen“ geometrischen Konstruktionen am Bildschirm, bei denen unabhängige bzw. sog. „freie“ (vom Benutzer gesetzte) Punkte nachträglich (mit der Maus) „gezogen“ und damit verschoben werden können, ohne dass dabei gewisse bei der Erstellung der Konstruktion festgelegte Zusammenhänge (nämlich: geometrische „Invarianten“) zwischen den geometrischen Objekten verloren gehen.
Beispiele: eine Parallele bleibt eine Parallele, eine Mittelsenkrechte bleibt eine Mittelsenkrechte, ...

Ortslinien

Aufgrund der Beweglichkeit gewisser abhängiger „Basispunkte“ (die aber noch einen Freiheitsgrad der Bewegung besitzen) ist es möglich, deren „Ortslinien“ zu erzeugen.
Beispiel: Ellipse als geometrischer Ort aller Punkte, deren Abstandssumme von zwei gegebenen Punkten (den „Brennpunkten“) konstant ist.
Bei „guten“ DGS sind dann auch diese Ortslinien insofern dynamisch, als dass sie sich bei Veränderung der zugrunde liegenden freien Punkte (bei der Ellipse: den Brennpunkten) mit verändern.

Mit Hilfe eines DGS können zwar geometrische Sachverhalte entdeckt, visualisiert oder verifiziert werden, jedoch können sie damit nicht bewiesen werden. Insofern ähnelt die Verwendung eines DGS dem Experimentieren in den Naturwissenschaften, denn auch dort können Vermutungen bzw. Theorien mittels eines Experiments nicht bewiesen, sondern nur bestätigt oder widerlegt werden (und natürlich können Experimente in den Naturwissenschaften unvermutet zu neuen entdeckungen führen).

Didaktische Funktionen von DGS

Selbstkontrolle: Das DGS kann von den Schülerinnen und Schülern zur Kontrolle eigener Arbeiten genutzt werden.

entdecken: Vorbereitete Konstruktionen untersuchen.

löschen ohne radieren: Elemente können markiert und entfernt werden.

Erleichterung beim Messen: Der Computer misst z.B. Winkel und Strecken.

Erleichterung beim Rechnen: Der Computer rechnet mit gemessenen Werten (z.B. addiert Winkel).

Sichtbarmachen von Zusammenhängen: Das DGS kann mathematische Zusammenhänge bildlich darstellen (Satz des Thales).

Motivation: Das DGS bietet die Möglichkeit eines entdeckenden, eigen- und interaktiven Lernens und kann somit die Motivation der Schüler fördern.

Üben: Das Thema, das man im Unterricht besprochen hat, kann man mit Hilfe des DGS ausprobieren und üben.

Zeitersparnis: Verschiedene Konstruktionen können schneller, sauberer und "dynamisch" er- und dargestellt werden (Bsp.: In- und Umkreismittelpunkt im Dreieck, Quadratische Funktionen)

Schiedsrichterfunktion: Das DGS kann dazu genutzt werden, Behauptungen und Vermutungen der Schülerinnen und Schüler zu verifizieren oder als falsch zu identifizieren.

Variation der Aufgabe: DGS ermöglichen Differenzierung von Aufgaben, in dem man z.B. Aufgabenvariationen oder Hilfestellungen einbaut.

Liste von Dynamischen Geometriesystemen

Links

Seite im ZUM-Wiki zu DGS

Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2012): DGS. Version vom 21.08.2012. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=DGS&oldid=7346.