Operative Ansätze zu einer inhaltlichen Logik im Mathematikunterricht

Gerd Walther (1974): Operative Ansätze zu einer inhaltlichen Logik im Mathematikunterricht. Dissertation, Pädagogische Hochschule Ruhr.
Begutachtet durch Erich Christian Wittmann und Heinrich Winter.
Tag der mündlichen Prüfung: 27.02.1974.

Zusammenfassung

(aus der Einleitung)

Die im Rahmen des gegenwärtigen Mathematikunterrichts überhaupt betriebene logische Schulung steht fast ausschließlich unter mengentheoretisch-logizistischen Gesichtspunkten. Diese an der formalen Logik orientierte Konzeption thematisiert einseitig gewisse logische Systeme (z.B. Aussagenlogik, Boolesche Algebra) sowie einige logische Techniken, die hauptsächlich unter formalen Gesichtspunkten bei speziellen mathematischen Themen (z.B. Gleichungslehre) angewendet werden. Die in der Verwendung und Anwendbarkeit der Logik bei der mathematischen Arbeit liegende nützliche Funktion rückt dadurch in den Hintergrund. In der vorliegenden Arbeit sollen demgegenüber Ansätze für eine inhaltlich orientierte, d.h. unmittelbar mit mathematischen oder anderen Aktivitäten verbundene und auf Erkenntnis gerichtete Logik entwickelt werden, die freilich – soweit wünschenswert – auf verschiedenen Wegen zu dem Gebiet der theoretischen Logik fortgesetzt werden können. Im Mittelpunkt der im Folgenden dargelegten didaktischen Konzeption stehen der m.E. für den Mathematikunterricht fundamentale Begriff der syntaktischen Folgerung und eine operationale Einführung der logischen Konnektoren. […] Die hier unter didaktischen Gesichtspunkten dargestellten operativen Ansätze beruhen ganz wesentlich auf zwei bekannten operativen Theorien, einmal der operativen Begründung von Logik und Mathematik durch P. Lorenzen, zum anderen auf der genetischen Erkenntnistheorie von J. Piaget.

Gliederung

(zu Teilen aus der Einleitung)

Wie in Kapitel 1 gezeigt wird, gibt es neben dieser für die Didaktik fruchtbar zu machenden Verbindung zwischen den operativen Theorien P. Lorenzens und J. Piagets erkenntnistheoretische Berührungspunkte, die sich auf das Begründungsproblem der Logik beziehen. Die vorliegende Arbeit versteht sich in erster Linie als eine didaktische Analyse des im Thema angesprochenen Bereichs. In Kapitel 2 wird der syntaktische Folgerungsbegriff und seine Präfiguration vorgestellt, wobei auch auf die Rolle des Beweisens im Algebraunterricht und die didaktischen Aspekte der syntaktischen Folgerung eingegangen wird. Zudem werden Kalkülspiele thematisiert. In Kapitel 3 werden didaktische Probleme logischer Konnektoren diskutiert. Unter anderem wird eine Aufgabe analysiert, um auf die Problemstellung hinzuweisen, und es werden Vorschläge zur Einübung und Anwendung logischer Handlungsschemata besprochen.