Baustelle:Kommutativgesetz

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... kurze Erklärung mit mathematikdidaktischen Anknüpfungspunkten ...

Bedeutung innerhalb der Mathematik

Das Kommutativgesetz ist eine Rechenstrategie in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.

Hinweise für den Unterricht

Mathematische Erklärung

Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz (Kommutativgesetz), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.

  1. Kommutativgesetz der Addition:

In einer Summe können die Summanden beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:

Allgemein:
a + b = b + a,
in Zahlen:
a = 25, b = 45;
25 + 45 = 45 + 25 = 70'

Das Kommutativgesetz gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des Assoziativgesetzes die Rechnung erleichtern.

z.B.:
a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144


150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144 (vertauschen)
= ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 ) (Assoziativgesetz)
= 327 + 1568 + 402 (vertauschen)
= 327 + 402 + 1568
  1. Kommutativgesetz der Multiplikation:

In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:

Allgemein:
a * b = b * a
in Zahlen:
a = 5 , b = 12
5 * 12 = 12 * 5 = 60

Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des Assoziativgesetzes erleichtert werden.

z.B.:
5 * 125 * 20 * 8 * 10
= ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10
= 100 * 1000 * 10
= 1 000 000

Weitere mathematische Details finden Sie in der Wikipedia.

Literatur

Wenn dieser Artikel aus dem Baustellen-Namensraum in den normalen Namensraum verschoben wird, dann erhält er einen Zitierhinweis ähnlich zu diesem:
Madipedia (2011): Baustelle:Kommutativgesetz. Version vom 20.05.2011. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Kommutativgesetz&oldid=4518.