Aussage

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Im mathematischen Kontext tritt der Terminus „Aussage“ vor allem in den beiden folgenden Bedeutungen auf:

  1. Man spricht von der Aussage eines Theorems (eines mathematischen Satzes) und meint damit einen inhaltlichen Aspekt des betreffenden Theorems: „Was besagt dieser Satz?“
  2. In der Aussagenlogik betrachtet man nur den Wahrheitsgehalt eines Theorems ohne Rücksicht auf den inhaltlichen Aspekt. Eine solche „Aussage“ kann nur wahr oder falsch sein: „tertium non datur!“

„Aussage“ in der klassischen Aussagenlogik

Die „klassische Aussagenlogik“ kann als Modellierung von Teilaspekten der Umgangssprache aufgefasst werden:

In der Aussagenlogik modelliert man gewisse Teile der Umgangssprache mit dem Ziel, deren logische Struktur zu erfassen, um damit beispielsweise im wissenschaftlichen Kontext präzise Untersuchungen und Feststellungen zu ermöglichen. Und man erhofft sich durch eine solche Sprachpräzisierung eine eindeutige, also zweifelsfreie Kommunikation, und zwar in den sog. „exakten Wissenschaften“, zu der die Mathematik und u. a. die Naturwissenschaften zählen. Modellierungen sind aber meistens Vereinfachungen der „wirklichen“ Strukturen, wodurch tatsächlich vorhandene Unterschiede verwischt werden können, was dann Verzerrungen oder gar Verfälschungen zur Folge haben kann.[1]

Es zeigt sich, dass man „Aussage“ in diesem Kontext ebenso wenig definieren kann wie „Menge“, obwohl man geneigt sein könnte, zu „definieren“, dass eine „Aussage“ ein „sprachliches Gebilde ist, von dem eindeutig feststeht, ob es wahr oder falsch ist”.[2] Denn das würde voraussetzen, dass man von einem „sprachlichen Gebilde“ eindeutig feststellen kann, ob es (objektiv?) wahr oder falsch ist, was philosophische Fragen aufwirft.
Somit tritt in der Aussagenlogik der Terminus „Aussage“ als ein undefinierter Grundbegriff auf (ebenso wie „Menge“ in der axiomatischen Mengenlehre).

Literatur

  • Hischer, Horst: Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung, Wiesbaden: Springer Spektrum 2012, ISBN 978-3-8349-1888-1.
  • Varga, Tamás: Mathematische Logik für Anfänger. Teil 1: Aussagenlogik. Frankfurt a. M. / Zürich: Verlag Harri Deutsch, 1972.

Quellen

  1. [Hischer 2012, 59]
  2. Vgl. die hierzu didaktisch orientierten Betrachtungen in [Hischer 2012, 62 f.]


Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2018): Aussage. Version vom 17.04.2018. In: Madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Aussage&oldid=29892.