Baustelle:Gestaltprinzipien dynamischer Geometrie

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Bei der Gestaltung dynamischer Geometrie geht es um die Entscheidungen, die ein DGS-Entwickler bezüglich der Oberflächengestaltung, des Aussehens und des Verhaltens der Objekte und der Auswahl der Werkzeuge trifft. Diese Entscheidungen können sich maßgeblich auf die Lernergebnisse, die Schülerinnen und Schüler bei der Arbeit mit dynamischen Geometriesystemen (DGS) erzielen, auswirken. Die Gestaltung eines DGS wirkt als erstes auf den Benutzer und kann als einladend, aber auch als Hindernis wahrgenommen werden. Die Vielfalt der Designs der gängigen DGS (z.B. GeoGebra, Cinderella, Geometer, Cabri 3D) zeigen, dass bei der Programmierung nicht nur die vertretenden Auffassungen der statischen euklidischen Geometrie, sondern auch pädagogische Erwägungen des Designers eine Rolle spielen.


Grundoperationen [1]

Nach Mackrell umfassen Operationen eine oder mehrere Arten von Interaktionen und werden durch den Zweck und das Ergebnis gekennzeichnet. Der Bildschirm in IGS besteht grundsätzlich aus einer Fläche, welche Werkzeuge enthält (mit denen Aktionen durchgeführt werden), einer Seite, welche Objekte enthält (welches die Ergebnisse der Aktionen sind) und (optional) eine Fläche mit weiteren Informationen.

Die Grundoperationen sind wie folgt:

Baumaßnahmen

Werkzeuge als Eingabe von vorher vorhandenen Objekten nehmen (oder Punkte erzeugen, wenn das Werkzeug verwendet wird) und der Ausgang neuer Objekte, die normalerweise auf der Seite angezeigt werden. Die beteiligten Interaktionen sind „Verfassen“, aber auch „Sondieren“, falls diese zu einem neuen Gegenstand werden, wie bei einer Messung. Baumaßnahmen umfassen die Schaffung, relativer Bau, Transformation/Umbau, Messung, Tabellierung, Berechnung, Grafiken und Algebra.

Objektoperationen

Diese werden von der Konstruktion dadurch unterschieden, dass das Ergebnis eine Änderung in ein existierendes Objekt ist, anstatt die Schaffung eines neuen Objekts. Mögliche Interaktionen sind „mit Anmerkungen versehen“, „umordnen“, „repicturing“, „Filterung“ und „Schneiden“. Objektoperationen umfassen Etikettierung, neu zu definieren und ziehen.

Werkzeugoperationen

Diese führen zu einer Änderung der für den Benutzer verfügbaren Werkzeuge. Interaktionen sind „filtering“ (Unterdrückung von Werkzeugen), „chunking“ (Neuanordnung der Werkzeuge) und „composing“ (neue Werkzeuge schaffen).

Ansichtsoperationen

Diese verändern die Art und Weise in welcher die geometrische Seite angesehen wird oder zeigen alternative Ansichten. Interaktionen schließen „probing“ (Schwenken und Zoomen), „spatial repicturing“ (Veränderung des Betrachtungswinkel, der zugrunde liegenden Geometrie oder der Koordinatenachsen) und „semantic repicturing“ (Beziehung zwischen dem Zeichen und der Bedeutung des Zeichen).

Informationsoperationen

Eine Informationsoperation ist eine Sondierungsinteraktion, das kein Objekt zur weiteren Interaktion erzeugt und das nicht die Ansicht ändert. Ein Beispiel ist der Gebrauch eines Kontextmenüs, um auf Informationen des Objektes zuzugreifen, oder die Informationsanzeige über die Beziehung zwischen Objekten.

Wiederholungsoperationen

Diese entsprechen den scoping-Interaktionen und bestehen aus Konstruktionen wiederherstellen, rückgängig machen und wiederholen.

Exportoperationen

Bei diesen Operationen (Speichern, Drucken, Screenshot speichern, exportien zu HTML, etc.) wird die Seite in anderen Medien repräsentiert.

Seitenoperationen

Diese aktivieren mehrere Seiten in einem Dokument. (nur in GSP gefunden)

Die Erstellung einer Konstruktion [2]

Um eine Konstruktion zu erstellen, bedarf es nach Mackrell vier Aspekte: Entscheidung über ein geeignetes Werkzeug, Lokalisieren des Werkzeuges, Anwenden des Werkzeuges und Interpretieren des Ergebnisses. Jedoch zeigt sich eine überraschende Vielfalt an Designunterschieden in den Programmen, wie zum Beispiel in der Erstellung, Messung und Interpretation der Ergebnisse. Die Entscheidung über das grundlegende Design eines Programms liefern die Werkzeuge.


Entscheidung über ein geeignetes Werkzeug

Je nach Programm gibt es verschiedenste Werkzeuge, um ein Objekt zu erstellen. Aber auch innerhalb eines Programms gibt es unterschiedliche Wege Objekte, wie beispielsweise einen Kreis, zu erzeugen. Die Art des Inputs, die Auswahl des Werkzeuges und die Art des Outputs sind entscheidend für die Darstellung des Objektes auf dem Bildschirm, wobei Input und Output dementsprechend von statischen und dynamischen Eigenschaften definiert werden. Daher kann man sagen, dass es eine Vielzahl an Möglichkeiten von Beziehungen zwischen den Werkzeugen und ihrer Funktionalitäten gibt: Eine Möglichkeit wäre es unterschiedliche Werkzeuge im Programm zuzulassen, die die gleiche Funktionalität haben. Solch eine mehrfache Darstellung der Funktionalitäten tritt in Cinderella in der Form auf, dass fast alle Werkzeuge sowohl als Menübefehl, als auch als icon in der Symbolleiste erscheinen. Werkzeuge mit der gleichen Funktionalität unterschiedlich zu nutzen, wäre eine zweite Möglichkeit. So kann man beispielsweise in GSP zunächst die Objekte und dann einen Menübefehl auswählen, oder erst ein icon in der Symbolleiste anklicken und anschließend das entsprechende Objekt (bzw. nach der Auswahl des icons das Objekt erstellen. Eine dritte Möglichkeit wäre, dass Werkzeuge mit unterschiedlichem Input zu gelassen werden. In Cinderella und GeoGebra gibt es jeweils Werkzeuge mit der gleichen Funktionalität, einmal ist der Name eines Objektes gefordert und ein andermal soll das entsprechende Objekt angeklickt werden.

Weitere Entscheidungen ergeben sich aus dem Unterschied zwischen den zwei Arten von Funktionalitäten. Ein Werkzeug kann daher als atomic-funktional beschrieben werden, wenn es ein Objekt so wie kein anderes Werkezeug des Programm verändert. Dazu gehört zum Beispiel das Werkzeug, das einen Kreis mithilfe des Mittelpunktes und einem Punkt auf dem Umkreis erzeugt. Ein Werkzeug heißt molucular-funktional, wenn sein Output auch durch andere Werkzeuge erzeugbar wäre. Ein Beispiel wäre das Werkzeug, das einen Kreis über die Eingabe des Mittelpunktes und der Radiuslänge erzeugt. Angewandt auf die geometrischen Objekterstellungen und Messtechniken entsprechen atomic-funktionale Werkezeuge beispielsweise einem Lineal, Zirkel oder Winkelmesser. Molecular-funktionale Werkzeuge beinhalten einfache euklidische Konstruktionen (wie beispielsweise einen Kreis durch drei Punkte) und Messungen, die Berechnungen erfordern (wie die Fläche eines Kreises).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Werkzeuge mehrere Funktionalitäten haben können, wobei die Art des Inputs die des Outputs beeinflusst, was unter Umständen für Verwirrungen bei den Schülerinnen und Schüler führen kann. Andererseits kann dies auch für das Lernen der mathematischen Fachsprache förderlich sein. Denn durch das Ausprobieren der Werkzeuge wird der Anwender zum Nachdenken veranlasst, was die entsprechenden Beschriftungen oder icons bedeuten. Pädagogisch sinnvoll wäre außerdem das Ausblenden bzw. bewusste Weglassen von bestimmten Werkzeugen bei Aufgaben, wie beispielsweise einer Konstruktion von einem Parallelogramm ohne das Parallelen-Werkzeug. Die entsprechende Auswahl des Werkezeuges hängt von dem gegebenen Programm und der Art des Anwenders ab, was im folgenden näher beschrieben wird.

Auswahl und Strukturierung der Werkzeuge

Bei der Auswahl der Werkzeuge ist v.a. die Anzahl entscheidend. Zu viele Werkzeuge können die Schülerinnen und Schüler, aber auch die Lehrkräfte überwältigen, also die Nutzbarkeit des Programms erschweren. Auf überflüssige Werkzeuge sollte daher verzichtet werden.

Von Bedeutung ist außerdem, wie die Werkzeuge strukturiert sind. Die Werkzeuge können z.B. auf einer Symbolleiste mit bildhaften Icons dargestellt werden oder in Menüs gefasst werden, wobei dort dann der Werkzeugname zur Erkennung genutzt wird. Hier ist anzumerken, dass Menütitel zwar leichter als Symbole zu interpretieren sind, es jedoch länger dauern kann ein bestimmtes Werkzeug in den Menüs zu finden.

Eine Gruppierung der Werkzeuge kann außerdem für Übersichtlichkeit sorgen. Die Art der Gruppierung kann sich auf die Auffindbarkeit und auf das konzeptionelle Verständnis des Werkzeuges auswirken. Die Werkzeuge können auf zwei verschiedenen Wegen sortiert werden: Entweder nach der Art der Konstruktion oder nach dem resultierenden Objekt. Bei beiden Möglichkeiten entstehen jedoch Ungereimtheiten. Gruppiert man die Werkzeuge nach der Art der Konstruktion, fällt es schwer freie von abhängigen Konstruktion klar zu trennen. Fällt die Entscheidung zu Gunsten der Gruppierung nach dem resultierenden Objekt, so landen beispielsweise Linien, die durch zwei Punkte konstruiert werden in einer Gruppe mit Linien, die zu einer anderen parallel konstruiert wurden.

Anwenden des Werkzeugs

Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten ein Element neu zu definieren:

a) zuerst wird das Objekt ausgewählt und dann die Aktion ausgeführt (O/A)
b) oder zuerst wird die Aktion ausgewählt und dann das Objekt mit dem die Aktion durchgeführt werden soll (A/O).

Diese genannten Design-Entscheidungen wurden als wesentlicher Unterschied zwischen den Geometriesystemen identifiziert. Beide unterscheiden sich jedoch in der zugrunde liegenden mathematischen Sprache um Objekte zu erzeugen. Die zahlreichen Geometriesoftwares sind nicht auf ein Design festgelegt. Sie nutzen beides für unterschiedliche Zwecke. Des Weiteren gibt es Software, die O/A/O nutzt: Objekt auswählen, Aktion auswählen und schließlich ein weiteres Objekt auswählen. Cabri nutzt z.B. O/A um das Erscheinungsbild oder die Eigenschaften von Objekten zu ändern und GSP nutzt A/O für die Werkzeugleiste. Da GSP öfter von A/O zu O/A wechselt ist die Software vermutlich langsamer als eine, die zum Großteil nur A/O nutzt. A/O ist theoretisch immer anwendbar im Gegensatz zu O/A, da man mit O/A beispielsweise keinen freien Punkt erzeugen kann.

Beide Varianten haben ihre Vorteile. O/A macht eine schnelle Abfolge von Aktionen möglich, wenn Objekte automatisch ausgewählt werden. A/O ist vorteilhaft, wenn die gleiche Aktion an mehreren Objekten durchgeführt werden soll. Cinderella nutzt diese flexible Auswahl der Reihenfolge, was jedoch zu Verwirrungen beim Nutzer führen kann. Ein weiterer Vorteil von A/O ist das Angebot einer Werkzeughilfe sobald ein Werkzeug ausgewählt ist. Hingegen kann O/A nur Hinweise geben ob das Werkzeug benutzbar ist, wenn ein Objekt ausgewählt ist. Die Art und Weise der Werkzeugbenutzung muss separat dokumentiert sein. A/O kann auch Hinweise für die anschließende Objektauswahl. Dafür gibt es zwei Formen: Wenn die Maus über ein benutzbares Objekt fährt, wird

a) dieses Objekt hervorgehoben oder
b) der Hinweis in Textform angezeigt.

Mittels A/O und O/A/O ist auch eine graphische Vorschau möglich. Das Problem dabei ist, dass die graphische Vorschau identisch mit der vollendeten Konstruktion aussieht. Dadurch kann es sein, dass der Benutzer seine Konstruktion nicht richtig vollendet und beispielsweise mit dem nächsten Werkzeug schon fortfährt.

Eine weitere Konsequenz ist die Beeinflussung der Reihenfolge in der die Objekte angeklickt werden auf das Resultat. Bei O/A hingegen ist die Reihenfolge für den Benutzer nicht sichtbar und somit nicht von Bedeutung. Eine weitere Design-Entscheidung, die getroffen werden muss ist wie die Software mit der Auswahl von identischen oder nahezu identischen Objekten umgeht. Dafür gibt es zum einen die voreingestellte Variante, welche aber den Benutzer in seinem Handeln einschränken können und zum anderen die Benutzerlösung, welche er aber zunächst selber einstellen muss.

Forschungsumfeld

Herr Ulrich Kortenkamp, Professor an der Universität Potsdam, und Herr Christian Dohrmann, Diplom-Pädagoge und wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Potsdam, beschäftigen sich mit dem Begriff in der Forschung.

Genese

Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.

Fachdidaktische Diskussion

Die erheblichen Unterschiede in der Gestaltung der verschiedenen IGS Programme sind ein Hinweis darauf, dass kein Programm alle Wünsche und Vorstellungen des Benutzers abdecken kann. Vor allem für Lehrkräfte ist es daher notwendig, vor der Arbeit mit DGS im Unterricht zu klären, was das Programm jeweils leisten soll. Somit kann die Grundlage geschaffen werden, zwischen den einzelnen verfügbaren Programmen das auszuwählen, das jeweils zu den methodisch-didaktischen Überlegungen passt.



Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion über die Seite selbst sollte auf der dazugehörigen Diskussionsseite (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden. In einem separaten Abschnitt unter der Überschrift "Genese" können historische Entwicklungen dokumentiert werdenIn einem separaten Abschnitt unter der Überschrift "Diskussion" können fachdidaktische Kontroversen beschrieben werden.

Literatur

  • Mackrell, Kate (2011). Desing decisions in interactive geometry software. In: ZDM Mathematics Education, Springer-Velag, Karlruhe, S. 373 - 387.

Anmerkungen

  1. vgl. Mackrell 2011, S. 374
  2. vgl. Makrell 2011, S. 375ff