Beweisprozesse in der Unterrichtspraxis – Vergleichende Analysen von Mathematikunterricht in Deutschland und Frankreich

Christine Knipping (2002): Beweisprozesse in der Unterrichtspraxis – Vergleichende Analysen von Mathematikunterricht in Deutschland und Frankreich. Dissertation, Universität Hamburg.
Betreut durch Gabriele Kaiser .

Zusammenfassung

Alltägliche Unterrichtspraxis von Beweisprozessen im Mathematikunterricht ist bisher in empirischen Untersuchungen kaum untersucht worden. Wie und wozu Beweisprozesse in unterrichtlicher Praxis durchgeführt werden, ist daher Gegenstand der vorliegenden Studie. In ländervergleichenden Analysen von französischem und deutschem Geometrieunterricht werden am Beispiel des Satzes von Pythagoras unterschiedliche Typen von Beweisprozessen in der Unterrichtspraxis herausgearbeitet. Der theoretische Rahmen der Untersuchung basiert auf epistemologischen und didaktischen Arbeiten, die zeigen, dass Wissensentwicklung und –begründung in Beweisen weder voneinander getrennt betrachtet werden können, noch isoliert vom Kontext ihrer Entstehung. Dies legt ein dialektisches Verständnis von Beweisen nahe, das den theoretischen Hintergrund der vorliegenden Arbeit bildet. Dieser Perspektive entsprechend sind in der empirischen Untersuchung sowohl Analysen des mathematischen Kontextes der Beweise in den beobachteten Stunden als auch Argumentationsanalysen der Beweisprozesse durchgeführt worden. Beide Analysen, die unabhängig voneinander und ohne a priori kulturelle Differenzen anzunehmen, durchgeführt worden sind, haben zur Unterscheidung zweier Typen von Beweisprozessen geführt, welche die beobachteten deutschen und französischen Unterrichtseinheiten in zwei Gruppen teilen. Diese Unterschiede weisen auf zwei verschiedene Arten von Wissensentwicklung und –begründung hin. Der Typ von Beweisprozessen, der ausschließlich in den deutschen Stunden rekonstruiert werden konnte, kann als eine Art kontemplatives Wissensverständnis aufgefasst werden. Der zweite Typ, der in den französischen Stunden gefunden wurde, kann dagegen als diskursives Wissensverständnis charakterisiert werden. Während und durch die Beweisprozesse lernen die Schülerinnen und Schüler so unterschiedliches mathematisches Wissen und verschiedene Wissenspraktiken. Die Arbeit beginnt mit einem theoretischen Teil (Kapitel 2 und 3), in dem der Stand der Forschung zu Vergleichsstudien und mathematikdidaktischen Arbeiten zum Beweisen in Hinblick auf das Forschungsinteresse der vorliegenden Arbeit diskutiert wird. Insbesondere wird ein vergleichender Ansatz zu Grunde gelegt, der sich an Herangehensweisen neuerer Arbeiten der vergleichenden Erziehungswissenschaft orientiert. Ausgehend von Ergebnissen der mathematikdidaktischen Forschung zum Beweisen werden Ansatzpunkte für die Analyse von Beweisprozessen in der Unterrichtspraxis entwickelt. Dabei wird das dialektische Verhältnis von Wissensentwicklung und begründung in Beweisprozessen theoretisch diskutiert, auch werden notwendige begriffliche Klärungen vorgenommen und damit wird ein theoretischer Rahmen für die Analyse von unterrichtlichen Beweisprozessen geschaffen. In Kapitel 4 wird das methodische Vorgehen der empirischen Untersuchung dargestellt und methodologisch reflektiert. Kontext-Analysen und Argumentations-Analysen werden als getrennte Auswertungsschritte der dokumentierten unterrichtlichen Beweisprozesse entwickelt. Ergebnisse der empirischen Analysen werden in den Kapiteln 5-8 herausgearbeitet. In Kapitel 5 und 6 werden Beweisprozesse durch ihre unterrichtlichen Kontexte charakterisiert. Es wird ein Überblick über die untersuchten Unterrichtseinheiten und die in ihnen beobachteten Beweise und Aufgaben gegeben (Kapitel 5). Die komparativen Analysen des Gefüges von Satz, Beweis und Aufgaben auf der Ebene der Kontext-Analysen führt schließlich zu idealtypischen Charakterisierungen von zwei Typen von Beweisprozessen (Kapitel 6). Ergebnisse der Argumentations-Analysen der Beweisprozesse werden in Kapitel 7 und 8 vorgestellt. In Kapitel 7 wird eine empirisch begründete Klassifikation von Argumentationen in den beobachteten Beweisprozessen vorgestellt und zwei Formen argumentativer Gesamtstrukturen der unterrichtlichen Beweisprozesse unterschieden. Von diesen Unterscheidungen ausgehend werden in Kapitel 8 zwei Typen unterrichtlicher Beweisdiskurse idealtypisch charakterisiert. Die durch Argumentations-Analysen und Kontext-Analysen gewonnenen idealtypischen Charakterisierungen unterrichtlicher Beweisprozesse werden in Kapitel 9 zusammengefasst und es wird ein Ausblick auf Möglichkeiten anschließender bzw. angrenzender Forschungsfragen gegeben.

Die Dissertation ist im März 2003 unter obigem Titel erschienen im Verlag Franzbecker, Hildesheim, ISBN 3-88120-359-1.

Auszeichnungen

• Ditze-Preis, Dezember 2002