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:: Ein Mann kommt am weitesten, wenn er nicht weiß, wohin er geht.

:: Ein Mann kommt am weitesten, wenn er nicht weiß, wohin er geht.

Und die zur Offenheit konträre Position verdeutlicht [http://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Frank_Mager Robert Mager], einer der Väter der [http://de.wikipedia.org/wiki/Lernziel „Lernziele“] (a. a. O.): <ref>Vgl. hierzu auch die durch [[Didaktische Modelle und Konzepte#Kategorien Didaktischer Modelle|„Lernen als Leitbegriff“]] gekennzeichneten [[Didaktische Modelle und Konzepte|„Didaktischen Modelle“]].</ref>

Und die zur Offenheit konträre Position verdeutlicht [http://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Frank_Mager Robert Mager], einer der Väter der [http://de.wikipedia.org/wiki/Lernziel „Lernziele“] (a. a. O.): <ref>Vgl. hierzu auch die durch [[Didaktische Modelle und Konzepte#Kategorien Didaktischer Modelle|„Lernen als Leitbegriff“]] gekennzeichneten [[Didaktische Modelle und Konzepte|„Didaktischen Modelle“]].</ref>

===[[Hans Werner Heymann]]===

===[[Hans Werner Heymann]]===

Heymann entwickelt in seinem Buch <ref>[Heymann 1996]</ref> mit Bezug auf bis dahin vorliegenden bedeutenden [[Bildung|Bildungstheorien] im Sinne von Kramp ein umfassendes [[Didaktische Modelle und Konzepte|Konzept]] zu Positionierung des Mathematikunterrichts im Rahmen von Allgemeinbildung. Nachfolgend werden dazu zusammenfassende Thesen von ihm in seiner eigenen Formulierung wiedergegeben. <ref>[Heymann 1995]</ref>

Heymann entwickelt in seinem Buch <ref>[Heymann 1996]</ref> mit Bezug auf bis dahin vorliegenden bedeutenden [[Bildung|Bildungstheorien]] im Sinne von Kramp ein umfassendes [[Didaktische Modelle und Konzepte|Konzept]] zu Positionierung des Mathematikunterrichts im Rahmen von Allgemeinbildung. Nachfolgend werden dazu zusammenfassende Thesen von ihm in seiner eigenen Formulierung wiedergegeben. <ref>[Heymann 1995]</ref>

:: '''Acht Thesen zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht.''' Eine komprimierte Zusammenfassung der Habilitationsschrift „Allgemeinbildung und Mathematik“, zusammengestellt von Hans-Wemer Heymann.  

:: '''Acht Thesen zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht.''' Eine komprimierte Zusammenfassung der Habilitationsschrift „Allgemeinbildung und Mathematik“, zusammengestellt von Hans-Wemer Heymann.  

:# Zwischen gesellschaftlicher und subjektiv empfundener Bedeutsamkeit der Mathematik klafft eine Lücke: Einerseits ist Mathematik ein wesentliches Moment unserer Kultur, und unsere Zivilisation ist ohne Mathematik nicht denkbar. Vielen Heranwachsenden bleibt jedoch dunkel, weshalb es sinnvoll ist, sich über die gesamte Schulzeit hinweg mit diesem Fach zu beschäftigen.  

:# Zwischen gesellschaftlicher und subjektiv empfundener Bedeutsamkeit der Mathematik klafft eine Lücke: Einerseits ist Mathematik ein wesentliches Moment unserer Kultur, und unsere Zivilisation ist ohne Mathematik nicht denkbar. Vielen Heranwachsenden bleibt jedoch dunkel, weshalb es sinnvoll ist, sich über die gesamte Schulzeit hinweg mit diesem Fach zu beschäftigen.  

:# Wie jedes andere Fach an allgemeinbildenden Schulen muß sich der Mathematikunterricht fragen lassen, was er zur Allgemeinbildung der Schülerinnen und Schüler beiträgt. Aus einem Allgemeinbildungskonzept läßt sich zwar nicht deduzieren, wie ein der Allgemeinbildung verpflichteter Fachunterricht im Detail auszusehen hätte. Aber Allgemeinbildungskonzepte können Kriterien liefern, anhand derer sich Unterricht beurteilen und gestalten läßt. Im Wechselspiel mit einschlägigen fachlichen und fachdidaktischen Überlegungen sollte sich mittels eines hinlänglich ausgearbeiteten Allgemeinbildungskonzepts konkretisieren lassen, welche Refonn-Akzente für einen „allgemeinbildenden Unter-richt“ in dem betreffenden Fach sinnvoll sind.  

:# Wie jedes andere Fach an allgemeinbildenden Schulen muß sich der Mathematikunterricht fragen lassen, was er zur Allgemeinbildung der Schülerinnen und Schüler beiträgt. Aus einem Allgemeinbildungskonzept läßt sich zwar nicht deduzieren, wie ein der Allgemeinbildung verpflichteter Fachunterricht im Detail auszusehen hätte. Aber Allgemeinbildungskonzepte können Kriterien liefern, anhand derer sich Unterricht beurteilen und gestalten läßt. Im Wechselspiel mit einschlägigen fachlichen und fachdidaktischen Überlegungen sollte sich mittels eines hinlänglich ausgearbeiteten Allgemeinbildungskonzepts konkretisieren lassen, welche Refonn-Akzente für einen „allgemeinbildenden Unterricht“ in dem betreffenden Fach sinnvoll sind.  

:# Das von mir zugrunde gelegte Allgemeinbildungskonzept fußt auf der Herausarbeitung zentraler Aufgaben allgemeinbildender Schulen in unserer Gesellschaft, die ich in folgendem Katalog zusammengestellt habe: Lebensvorbereitung, Stiftung kultureller Kohärenz, Weltorientierung, Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch, Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft, Einübung in Verständigung und Kooperation, Stärkung des Schüler-lchs. Die nachfolgenden Thesen zum Mathematikunterricht orientieren sich an diesen Aufgaben.  

:# Das von mir zugrunde gelegte Allgemeinbildungskonzept fußt auf der Herausarbeitung zentraler Aufgaben allgemeinbildender Schulen in unserer Gesellschaft, die ich in folgendem Katalog zusammengestellt habe: Lebensvorbereitung, Stiftung kultureller Kohärenz, Weltorientierung, Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch, Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft, Einübung in Verständigung und Kooperation, Stärkung des Schüler-lchs. Die nachfolgenden Thesen zum Mathematikunterricht orientieren sich an diesen Aufgaben.  

:# '''Lebensvorbereitung''': Die durch den Mathematikunterricht geleistete Lebensvorbereitung im unmittelbar pragmatischen Sinne wird sowohl über- als auch unterschätzt. Einerseits verwenden die meisten Erwachsenen in ihrem beruflichen und privaten Alltag nur selten Mathematik, die über die Stoffe von Klasse 7 hinausgeht. Andererseits werden viele „weichere“, für den Alltag wichtige Qualifikationen im herkömmlichen Mathematikunterricht vernachlässigt: Lebensnützliche mathematische Alltagsaktivitäten wie Schätzen, Überschlagen, Interpretieren und Darstellen sowie die verständige Handhabung technischer Hilfsmittel wie Taschenrechner und Computer sollten im Mathematikunterricht aller Stufen, bei steigendem Anspruchsniveau, häufiger und intensiver thematisiet, mathematisch reflektiert und geübt werden.  

:# '''Lebensvorbereitung''': Die durch den Mathematikunterricht geleistete Lebensvorbereitung im unmittelbar pragmatischen Sinne wird sowohl über- als auch unterschätzt. Einerseits verwenden die meisten Erwachsenen in ihrem beruflichen und privaten Alltag nur selten Mathematik, die über die Stoffe von Klasse 7 hinausgeht. Andererseits werden viele „weichere“, für den Alltag wichtige Qualifikationen im herkömmlichen Mathematikunterricht vernachlässigt: Lebensnützliche mathematische Alltagsaktivitäten wie Schätzen, Überschlagen, Interpretieren und Darstellen sowie die verständige Handhabung technischer Hilfsmittel wie Taschenrechner und Computer sollten im Mathematikunterricht aller Stufen, bei steigendem Anspruchsniveau, häufiger und intensiver thematisiet, mathematisch reflektiert und geübt werden.  

:# '''Stiftung kultureller Kohärenz''': Neben der Tradierung von Mathematik als Kulturgut hat der Mathematikunterricht die Aufgabe, der häufig beschriebenen kulturellen Isolierung der Mathematik entgegenzuwirken. Schüler sollten Mathematik – jenseits des elementaren und lebensnotwendigen Bereichs – exemplarisch als eine Art des Denkens und Problemlösens von universeller Wirksamkeit erfahren können. Der Mathematikunterricht sollte sich deutlicher an zentralen Ideen orientieren, in deren Licht die Verbindung von Mathematik und außermathematischer Kultur deutlich wird, z. B. der Idee der Zahl, des Messens, des funktionalen Zusammenhangs, des räumlichen Strukturierens, des Algorith-mus, des mathematischen Modellierens.  

:# '''Stiftung kultureller Kohärenz''': Neben der Tradierung von Mathematik als Kulturgut hat der Mathematikunterricht die Aufgabe, der häufig beschriebenen kulturellen Isolierung der Mathematik entgegenzuwirken. Schüler sollten Mathematik – jenseits des elementaren und lebensnotwendigen Bereichs – exemplarisch als eine Art des Denkens und Problemlösens von universeller Wirksamkeit erfahren können. Der Mathematikunterricht sollte sich deutlicher an zentralen Ideen orientieren, in deren Licht die Verbindung von Mathematik und außermathematischer Kultur deutlich wird, z. B. der Idee der Zahl, des Messens, des funktionalen Zusammenhangs, des räumlichen Strukturierens, des Algorithmus, des mathematischen Modellierens.  

:# '''Weltorientierung''': Mathematik ist Teil unserer Welt und zugleich in ihr verborgen. Mathematikunterricht sollte vielfältige Erfahrungen ermöglichen, wie Mathematik zur Deutung und Modellierung, zum besseren Verständnis und zur Beherrschung primär nicht-mathematischer Probleme herangezogen werden kann. Der Enge herkömmlicher Anwendungen der Schulmathematik, die in den traditionellen „eingekleideten Aufgaben“ zum Ausdruck kommt, sollte durch einen reflektierenden Umgang mit den betrachteten Problemen begegnet werden.  

:# '''Weltorientierung''': Mathematik ist Teil unserer Welt und zugleich in ihr verborgen. Mathematikunterricht sollte vielfältige Erfahrungen ermöglichen, wie Mathematik zur Deutung und Modellierung, zum besseren Verständnis und zur Beherrschung primär nicht-mathematischer Probleme herangezogen werden kann. Der Enge herkömmlicher Anwendungen der Schulmathematik, die in den traditionellen „eingekleideten Aufgaben“ zum Ausdruck kommt, sollte durch einen reflektierenden Umgang mit den betrachteten Problemen begegnet werden.  

:# '''Denkenlernen und kritischer Vernunftgebrauch''': Paradoxerweise ist für viele Schüler Mathematik das Fach unverstandenen Lernens schlechthin. An unverstandener Mathematik läßt sich weder alltägliches noch mathematisches Denken schulen. Der Unterricht sollte den Besonderheiten mathematischer Abstraktion und den dadurch bedingten Schwierigkeiten des Mathematiklernens entschiedener Rechnung tragen; von den Lehrenden ist zu bedenken, daß neu zu lernende Mathematik den Schülern häufig als etwas Fremdes und Unbekanntes gegenübertritt, mit dem sie sich nur im aktiven Gebrauch vertraut machen können, als Widerständiges, das bewältigt, als Noch-nicht-Vorhandenes, das erst konstruiert werden muß. Den Schülern sollte genügend Zeit und Gelegenheit gegeben werden, den eigenen Verstand aktiv konstruierend und analysierend einzusetzen, um Mathematik zu verstehen und sich ihrer zur Klärung fragwürdiger Phänomene bedienen zu können – gleichsam als „Verstärker“ ihres Alltagsdenkens.  

:# '''Denkenlernen und kritischer Vernunftgebrauch''': Paradoxerweise ist für viele Schüler Mathematik das Fach unverstandenen Lernens schlechthin. An unverstandener Mathematik läßt sich weder alltägliches noch mathematisches Denken schulen. Der Unterricht sollte den Besonderheiten mathematischer Abstraktion und den dadurch bedingten Schwierigkeiten des Mathematiklernens entschiedener Rechnung tragen; von den Lehrenden ist zu bedenken, daß neu zu lernende Mathematik den Schülern häufig als etwas Fremdes und Unbekanntes gegenübertritt, mit dem sie sich nur im aktiven Gebrauch vertraut machen können, als Widerständiges, das bewältigt, als Noch-nicht-Vorhandenes, das erst konstruiert werden muß. Den Schülern sollte genügend Zeit und Gelegenheit gegeben werden, den eigenen Verstand aktiv konstruierend und analysierend einzusetzen, um Mathematik zu verstehen und sich ihrer zur Klärung fragwürdiger Phänomene bedienen zu können – gleichsam als „Verstärker“ ihres Alltagsdenkens.  

:# '''Soziale und subjektive Momente des Mathematiklernens''': Verantwortungsbereitschaft, Verständigung und Kooperation, Ich-Stärke der Schüler – all das scheint mit Mathematikunterricht im herkömmlichen Sinne wenig zu tun zu haben. Es ist aber bedenklich, die fachliche von der sozialen Dimension des Lernens abzuspalten. Die allgemeinbildende Qualität des Mathematikunterrichts ist nicht nur vom Stoff abhängig, sondern von der Art, wie im Unterricht mit dem Stoff und miteinander umgegangen wird, kurz: von der Unterrichtskultur. Es ist eine Unterrichtskultur zu entwickeln, in der Raum ist für die subjektiven Sichtweisen der Schüler, für Umwege, produktive Fehler, alternative Deutungen, Ideenaustausch, spielerischen Umgang mit Mathematik, Fragen nach Sinn und Bedeutung sowie Raum für eigenverantwortliches Tun.

:# '''Soziale und subjektive Momente des Mathematiklernens''': Verantwortungsbereitschaft, Verständigung und Kooperation, Ich-Stärke der Schüler – all das scheint mit Mathematikunterricht im herkömmlichen Sinne wenig zu tun zu haben. Es ist aber bedenklich, die fachliche von der sozialen Dimension des Lernens abzuspalten. Die allgemeinbildende Qualität des Mathematikunterrichts ist nicht nur vom Stoff abhängig, sondern von der Art, wie im Unterricht mit dem Stoff und miteinander umgegangen wird, kurz: von der Unterrichtskultur. Es ist eine Unterrichtskultur zu entwickeln, in der Raum ist für die subjektiven Sichtweisen der Schüler, für Umwege, produktive Fehler, alternative Deutungen, Ideenaustausch, spielerischen Umgang mit Mathematik, Fragen nach Sinn und Bedeutung sowie Raum für eigenverantwortliches Tun.

 

Ersichtlich sind in dieses Allgemeinbildungskonzept Klafkis Vorstellungen mit eingeflossen.

Lassen sich die Rolle, die Aufgaben und die Ziele des Mathematikunterrichts aus der „zuständigen“ Fachwissenschaft heraus, also aus der Mathematik, begründen, bewerten und entwickeln? Der Bildungstheoretiker und Didaktiker Wolfgang Kramp (1927–1983), der mit Wolfgang Klafki zusammengearbeitet hat, bestreitet das fachübergreifend in seinem Artikel „Fachwissenschaft und Menschenbildung“ mit seiner

:: Angesichts dieser Probleme gewinnt unsere Frage nach dem Bildungsauftrag und den Bildungsmöglichkeiten der Schulfächer, nach ihrem Zusammenhang und ihren Grenzen, nach der rechten Auswahl, Anordnung und Vermittlung ihrer Bildungsinhalte im Hinblick auf die Gegenwart und Zukunft der heute heranwachsenden Generation besondere Aktualität. Eine befriedigende Antwort darauf wird man aber weder von den Fachwissenschaften noch von der Allgemeinen Pädagogik erwarten dürfen, sondern allein von der wissenschaftlichen Didaktik der einzelnen Fächer und der verschiedenen Schularten [...]. <ref>[Kramp 1972, 349]</ref>

== Literatur ==

== Literatur ==

* Heymann, Hans Werner [1996]: ''Allgemeinbildung und Mathematik''. Studien zur Schulpädagogik und Didaktik, Bd. 13. Weinheim / Basel: Beltz.

* Heymann, Hans Werner [1995]: ''Acht Thesen zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht. Eine komprimierte Zusammenfassung der Habilitationsschrift.'' In: Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, Nr. 61, Dezember 1995, 24 – 25.

* — [1996]: ''Allgemeinbildung und Mathematik''. Studien zur Schulpädagogik und Didaktik, Bd. 13. Weinheim / Basel: Beltz.

* Klafki, Wolfgang [2007]: ''Neue Studien zur Bildungstheorie und Didaktik – Zeitgemäße Allgemeinbildung und kritisch-kon­struk­tive Didaktik.'' Weinheim / Basel: Beltz (6., neu ausgestattete Auflage; 1. Auflage 1985).

* Klafki, Wolfgang [2007]: ''Neue Studien zur Bildungstheorie und Didaktik – Zeitgemäße Allgemeinbildung und kritisch-kon­struk­tive Didaktik.'' Weinheim / Basel: Beltz (6., neu ausgestattete Auflage; 1. Auflage 1985).

* Kramp, Wolfgang: ''Fachwissenschaft und Menschenbildung''. In: Kochan, Detlef C. (Hrsg.) [1972]: Allgemeine Didaktik – Fachdidaktik – Fachwissenschaft. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1972, S. 322 – 384. (Ausarbeitung eines Vortrags bei den Pädagogischen Hochschultagen in Berlin 1963.)

* Kramp, Wolfgang: ''Fachwissenschaft und Menschenbildung''. In: Kochan, Detlef C. (Hrsg.) [1972]: Allgemeine Didaktik – Fachdidaktik – Fachwissenschaft. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1972, S. 322 – 384. (Ausarbeitung eines Vortrags bei den Pädagogischen Hochschultagen in Berlin 1963.)