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Zeile 1: − + + − + + − Es soll u. a. gezeigt werden, wie das Bruner’sche Konzept der „Fundamentalen Ideen“ eines+ − Fachgebietes auf die „Angewandte Mathematik“ übertragen werden kann. Es wird versucht, + − Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes Thema herauszuarbeiten+ − (d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch dargestellt, wie und warum die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre gebührende Beachtung finden können bzw. sollen. − Im 1. Kapitel der Arbeit wird der Begriff „Fundamentale Idee“ nach Bruner näher erläutert und eine Literaturübersicht zum Thema gegeben. Im 2. Kapitel wird die zugrundeliegende Auffassung von „Angewandter Mathematik“ näher erklärt und ein (vorläufiger) Katalog Fundamentaler Ideen der Angewandten Mathematik aufgestellt. + + + + + + + + − Die nächsten Kapitel widmen sich dann konkreten möglichen Ausprägungen dieser Ideen im Mathematikunterricht. Anhand zahlreicher Beispiele und fachdidaktischer Analysen werden die vorher theoretisch dargestellten Ideen zu „praktischem“ Leben erweckt.+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht (Quelltext anzeigen)
Version vom 15. März 2010, 15:44 Uhr
, 15:44, 15. Mär. 2010keine Bearbeitungszusammenfassung
Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht
Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und
ihre Umsetzung im Unterricht
Dissertation, Universität Wien, 1993
Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades "Doctor rerum naturalium"
an der Formal- und Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Wien.
Betreuer und Erstbegutachter: Univ. Prof. Mag. Dr. Hans-Christian Reichel
Zweitbegutachter: Univ. Prof. Mag. Dr. Harald Rindler
Datum des Rigorosums: 26. 2. 1993
In der Arbeit soll gezeigt werden, wie das Bruner'sche Konzept der "Fundamentalen Ideen" eines
Fachgebietes auf die "Angewandte Mathematik" übertragen werden
kann. Unseres Wissens stellt sie einen ersten Versuch dar,
Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes
Thema herauszuarbeiten (d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand
zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch
dargestellt, ''wie'' und ''warum'' die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre u.E. gebührende Beachtung finden
können bzw. sollen.
Zunächst wird in Kapitel 1 der Begriff der "Fundamentalen Idee" nach Bruner 1970 näher erläutert.
Er stellte bekanntlich z.B. die Forderung auf, dass ''jeder'' Unterricht eines ''jeden''
Faches auf seinen jeweiligen Fundamentalen Ideen beruhen müsse,
dass die renomiertesten Forscher aufgerufen seien, die
Fundamentalen Ideen ihres eigenen Gebietes zu deklarieren, und
dass sich der Unterricht an den verschiedenen Stufen (Grundschule
bis Universität) nicht dem Prinzip, sondern nur dem Niveau nach
unterscheiden dürfe. Der Unterricht müsse "spiralförmig" in
jenem Sinn angeordnet werden, dass die einzelnen Fundamentalen
Ideen auf einem jeweils höherem Niveau immer wieder thematisiert
werden und der Lehrstoff dadurch "vertikal" strukturiert werde.
Im zweiten Abschnitt des ersten Kapitels wird eine Übersicht
über die Versuche der letzten 20 Jahre gegeben, in einzelnen Bereichen
der Mathematik (Lineare Algebra, Stochastik, Analysis etc.) nach
"Ideen" bzw. "Fundamentalen Ideen" (nach Bruner 1970)
zu suchen, ihren Sinn bzw. ihre Bedeutung herauszustreichen,
m.a.W. das Prinzip der "Fundamentalen Ideen" in den jeweiligen
Teilgebieten umzusetzen!
Im zweiten Kapitel wird dargelegt, was der Terminus
"Angewandte Mathematik" für uns (persönlich, subjektiv!) überhaupt bedeutet. Wir
verstehen unter ''Angewandter Mathematik'' nicht einen
separaten Teil der Mathematik schlechthin, der von seinem
"Gegenteil" - der "`Reinen Mathematik" - streng zu trennen
wäre, sondern vielmehr eine prinzipielle Einstellung (Haltung)
der Mathematik gegenüber, eine Sichtweise von ihr, die einen
besonders wesentlichen Zweck der
Mathematik darin sieht, unsere allgemeine
Problemlösekompetenz entscheidend zu erweitern. Weiters wird
herausgearbeitet, dass es für die beschriebene Art von
Anwendungsorientierung gewisser ''Leitgedanken'' bzw.
''Fundamentaler Ideen'' bedarf, die wir (subjektiv!) mit
1) Modellbildungen, Sprache und Übersetzungsvorgänge,
2) Näherungen und Fehlerfortpflanzung,
3) Stochastik,
4) Optimieren,
5) Algorithmen,
6) Darstellen von Situationen unter mathematischer "Brille" - Heuristik und
7) Vernetzen mathematischer Sachverhalte - Projekte und Facharbeiten
angegeben haben. Diese "Hauptideen" werden eingehend behandelt
und in weitere "Unterideen" gegliedert, um eine gewisse
Systematik bzw. Hierarchisierung zu erreichen.
Der letzte Teil (VII) widmet sich der Idee der "Vernetzung"
in all ihren Erscheinungsformen. Sie kann (soll!) zwischen Mathematik und
außermathematischen Gebieten auftreten, zwischen einzelnen
innermathematischen Gebieten, innerhalb von Aufgaben, die
mehrere Lösungsmöglichkeiten besitzen oder zu deren Lösung mehr
als ein Kalkül notwendig ist etc. Es wird weiters die
Eigenständigkeit und Selbständigkeit der Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten
als besonders bedeutend für einen gewissen Erfolg und
"Unterrichtsertrag" (z.B. Transfereffekt) ausgewiesen. An ''einem'' Spezifikum eines anwendungsorientierten
Mathematikunterrichts - den "Projekten" und "Facharbeiten"
- kann die Bedeutung von ''Vernetzung'' und ''Eigenständigkeit'' besonders deutlich gemacht werden - dies
ist als vorgezogener, aber wesentlicher Teil dieser Dissertation
besonders ausführlich geschehen in Humenberger/Hanisch/Reichel (1991):
Fachbereichsarbeiten und Projekte im Mathematikunterricht.
Hölder-Pichler-Tempsky, Wien.
Durch die Orientierung an den (nicht notwendigerweise
genau diesen von uns vorgeschlagenen) Fundamentalen Ideen der
Angewandten Mathematik - und zwar vom Beginn an - könnte der
Unterricht, so glauben wir, interessanter und ertragreicher
werden (insbesondere vielleicht ein besseres ''Verständnis'' erreicht werden),
wodurch sich der Kreis der "nicht nur gelangweilten
oder gezwungenen Zuhörer" vergrößern könnte und der Mathematik
bzw. auch allen daran Beteiligten ein großer Dienst erwiesen
würde. Eine erhöhte Chance, dass sich das Prinzip der (zumindest
teilweisen) Orientierung des Unterrichts an Fundamentalen Ideen
der Angewandten Mathematik durchsetzen könnte, sehen wir darin,
dass der Unterricht dafür nicht völlig neu gestaltet, d.h. der Art
und dem Inhalt nach nicht vollkommen revolutioniert werden
muss - dies wäre z.B. bei der Durchsetzung der "`New
Math"' notwendig gewesen - , vielmehr sind wesentliche Aspekte
der genannten Ideen auch jetzt schon im Unterricht zahlreicher
Lehrkräfte implizit vorhanden, es bedürfte oft nur eines
Explizit-Machens, eines bewussteren und konsequenteren Umganges
und vor allem einer anderen Schwerpunktsetzung!
Eine etwas überarbeitete Fassung der Dissertation ist erschienen unter: Humenberger, H. u. H.-C. Reichel (1995): Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung
Eine etwas überarbeitete Fassung der Dissertation ist erschienen unter: Humenberger, H. u. H.-C. Reichel (1995): Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung
im Unterricht. BI-Verlag, Mannheim-Wien-Zürich.
im Unterricht. BI-Verlag, Mannheim-Wien-Zürich.