Änderungen

== Beschreibung ==

== Beschreibung ==

Wenn ein Schüler oder eine Schülerin einen Fehler gemacht hat, kann dieses Ereignis wichtige Lernchancen eröffnen <ref name=Prediger> Prediger, Susanne und Gerald Wittmann (2009): Aus Fehlern lernen – (wie) ist das möglich?. In: PM 27, S. 1-8. </ref>. Dem Umgang mit Fehlern wird in Bezug auf die Förderung der Problemlösefähigkeit, welche als ein wichtiges Ziel von Mathematikunterricht gilt, sogar ein großer Stellenwert eingeräumt <ref name=Heinrich/>. Denn Lernen heißt nicht nur richtiges Wissen zu erwerben, sondern es bedeutet auch eigene Erfahrungen zu machen, wobei Fehler nur natürlich sind. Es wird von den SuS also nicht gewünscht keine Fehler zu machen. Stattdessen sollten solche Fehler geradezu provoziert werden, sodass anschließend konstruktiv damit umgegangen werden kann <ref name=Gubler> Gubler-Beck, Annemarie (2008): Konstruktiver Umgang mit Schülerfehlern: Hindernisse und Chancen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht online. Vorträge auf der 42. Tagung für Didaktik der Mathematik. </ref>. Wenn nun ein Fehler begangen wurde, stößt man an eine Grenze und erkennt, dass es so nicht weiter geht. Auf diese Weise lernt man also aus seinen Fehlern und kann sein richtiges Wissen festigen <ref name=Oser/>. Dem „negativen“ Wissen wird demnach eine Art Schutzfunktion für das „positive“ Wissen zugeschrieben, da das „Richtige“ durch den Erwerb des „negativen“ Wissens deutlicher hervortritt <ref name=Oser/>. „Es hilft zwar nicht zwingend, das Richtige zu tun, aber es hilft, das Falsche zu vermeiden“ <ref name=Oser/>.

Wenn ein Schüler oder eine Schülerin einen Fehler gemacht hat, kann dieses Ereignis wichtige Lernchancen eröffnen <ref name=Prediger> Prediger, Susanne und Gerald Wittmann (2009): Aus Fehlern lernen – (wie) ist das möglich?. In: PM 27, S. 1-8. </ref>. Dem Umgang mit Fehlern wird in Bezug auf die Förderung der Problemlösefähigkeit, welche als ein wichtiges Ziel von Mathematikunterricht gilt, sogar ein großer Stellenwert eingeräumt <ref name=Heinrich/>. Denn Lernen heißt nicht nur richtiges Wissen zu erwerben, sondern es bedeutet auch eigene Erfahrungen zu machen, wobei Fehler nur natürlich sind. Es wird von den SuS also nicht gewünscht keine Fehler zu machen. Stattdessen sollten solche Fehler geradezu provoziert werden, sodass anschließend konstruktiv damit umgegangen werden kann <ref name=Gubler> Gubler-Beck, Annemarie (2008): Konstruktiver Umgang mit Schülerfehlern: Hindernisse und Chancen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht online. Vorträge auf der 42. Tagung für Didaktik der Mathematik. </ref>. Wenn nun ein Fehler begangen wurde, stößt man an eine Grenze und erkennt, dass es so nicht weiter geht. Auf diese Weise lernt man also aus seinen Fehlern und kann sein richtiges Wissen festigen <ref name=Oser/>. Dem „negativen“ Wissen wird demnach eine Art Schutzfunktion für das „positive“ Wissen zugeschrieben, da das „Richtige“ durch den Erwerb des „negativen“ Wissens deutlicher hervortritt <ref name=Oser/>. „Es hilft zwar nicht zwingend, das Richtige zu tun, aber es hilft, das Falsche zu vermeiden“ <ref name=Oser/>.

Fehlerwissen lässt sich durch die Auseinandersetzung mit eigenen und mit fremden Fehlern aufbauen. Im Umgang mit eigenen Fehlern ist es wichtig zu unterscheiden, ob die Fehler während der Arbeit am Problem erkannt werden oder nachträglich, als die Aufgabe schon bearbeitet worden ist <ref name=Heinrich/>. Generell lässt sich sagen, dass aus einer gewissen Distanz heraus die Auseinandersetzung mit möglichen Fehlern besser gelingt, als während des Bearbeitungsprozesses des Problems. Dies kann daran liegen, dass der Druck und die Anforderung, eine Lösung für das Problem zu finden, in dem Bereich der nachträglichen Bearbeitung wegfällt und der Lernende, der das Problem lösen möchte, nach der Bearbeitung den Kopf freier hat und die bearbeitete Aufgabe aus einem anderen Blickwinkel betrachten kann <ref name=Heinrich/>.

 

Dennoch werden viele Fehler von den Lernenden selber selten erkannt, sodass ein zusätzliches Lernangebot, welches zum Beispiel von Lehrpersonen angeleitet werden kann, für die Auseinandersetzung mit Fehlern sinnvoll wäre <ref name=Heinrich/>.

Fehlerwissen lässt sich durch die Auseinandersetzung mit eigenen und mit fremden Fehlern aufbauen. Im Umgang mit eigenen Fehlern ist es wichtig zu unterscheiden, ob die Fehler während der Arbeit am Problem erkannt werden oder nachträglich, als die Aufgabe schon bearbeitet worden ist <ref name="Heinrich" />. Generell lässt sich sagen, dass aus einer gewissen Distanz heraus die Auseinandersetzung mit möglichen Fehlern besser gelingt, als während des Bearbeitungsprozesses des Problems. Dies kann daran liegen, dass der Druck und die Anforderung, eine Lösung für das Problem zu finden, in dem Bereich der nachträglichen Bearbeitung wegfällt und der Lernende, der das Problem lösen möchte, nach der Bearbeitung den Kopf freier hat und die bearbeitete Aufgabe aus einem anderen Blickwinkel betrachten kann <ref name="Heinrich" />.

 

Dennoch werden viele Fehler von den Lernenden selber selten erkannt, sodass ein zusätzliches Lernangebot, welches zum Beispiel von Lehrpersonen angeleitet werden kann, für die Auseinandersetzung mit Fehlern sinnvoll wäre <ref name="Heinrich" />.

== Voraussetzungen zum Lernen aus Fehlern ==

== Voraussetzungen zum Lernen aus Fehlern ==

Um Fehlerwissen oder „negatives“ Wissen erwerben zu können, kommt zuallererst der Lernatmosphäre eine wichtige Rolle zu. Ob Fehler positiv oder negativ erlebt werden, hängt nämlich davon ab, ob sie im Kontext von Lernsituationen oder von Leistungssituationen wahrge-nommen werden <ref name=Wittmann> Wittmann, Gerald (2007): Von Fehleranalysen zur Fehlerkultur. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2007 Digital. Vorträge auf der 41. Tagung für Didaktik der Mathematik. </ref>. Damit also eine positive Fehlerkultur entstehen kann, sind die Aufgabenkultur und die Vertrauenskultur ausschlaggebend. Die Aufgabenkultur meint, dass die Aufgaben, die dazu leiten sollen Fehlerwissen aufzubauen, eine authentische Kommunikation anregen sollen und die Vertrauenskultur meint, dass die Lehrperson als unterstützend wahrgenommen werden soll und nicht als Prüfer, der eine Beurteilungsfunktion ausübt <ref name=Wittmann/>. SuS sollen sich beim Begehen eines Fehlers nicht schlecht fühlen, da das emotionale Erleben den Lernprozess sonst behindert <ref name=Oser/>.  

Um Fehlerwissen oder „negatives“ Wissen erwerben zu können, kommt zuallererst der Lernatmosphäre eine wichtige Rolle zu. Ob Fehler positiv oder negativ erlebt werden, hängt nämlich davon ab, ob sie im Kontext von Lernsituationen oder von Leistungssituationen wahrge-nommen werden <ref name=Wittmann> Wittmann, Gerald (2007): Von Fehleranalysen zur Fehlerkultur. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2007 Digital. Vorträge auf der 41. Tagung für Didaktik der Mathematik. </ref>. Damit also eine positive Fehlerkultur entstehen kann, sind die Aufgabenkultur und die Vertrauenskultur ausschlaggebend. Die Aufgabenkultur meint, dass die Aufgaben, die dazu leiten sollen Fehlerwissen aufzubauen, eine authentische Kommunikation anregen sollen und die Vertrauenskultur meint, dass die Lehrperson als unterstützend wahrgenommen werden soll und nicht als Prüfer, der eine Beurteilungsfunktion ausübt <ref name=Wittmann/>. SuS sollen sich beim Begehen eines Fehlers nicht schlecht fühlen, da das emotionale Erleben den Lernprozess sonst behindert <ref name=Oser/>.  

Des Weiteren können Lernende nur aus ihren Fehlern lernen, wenn sie konstruktiv mit ihren Fehlern umgehen können. Die Schüler müssen den Fehler und die Konsequenzen des Fehlers erkennen, sie müssen verstehen, wie es zu dem Fehler gekommen ist und drittens müssen sie die Gelegenheit dazu bekommen, den Fehler zu korrigieren <ref name=Prediger/>.

 

Des Weiteren können Lernende nur aus ihren Fehlern lernen, wenn sie konstruktiv mit ihren Fehlern umgehen können. Die Schüler müssen den Fehler und die Konsequenzen des Fehlers erkennen, sie müssen verstehen, wie es zu dem Fehler gekommen ist und drittens müssen sie die Gelegenheit dazu bekommen, den Fehler zu korrigieren <ref name="Prediger" />.

== Methoden ==

== Methoden ==

Um Fehlerwissen bei einem Schüler oder einer Schülerin aufzubauen, gibt es verschiedene Methoden. Diese Methoden unterscheiden sich danach, ob der Lernende den Fehler selbst gemacht hat oder ob er durch die Auseinandersetzung mit einem fremden Fehler Fehlerwissen aufbauen soll. Dabei ist zu sagen, dass Fehlerwissen, das aus eigenen Fehlern gewonnen wird, tragfähiger ist als „vorausgeschicktes“ Fehlerwissen, das durch Vorwegnahme möglicher Fehlertypen erworben werden kann <ref name=Oser/>.

Um Fehlerwissen bei einem Schüler oder einer Schülerin aufzubauen, gibt es verschiedene Methoden. Diese Methoden unterscheiden sich danach, ob der Lernende den Fehler selbst gemacht hat oder ob er durch die Auseinandersetzung mit einem fremden Fehler Fehlerwissen aufbauen soll. Dabei ist zu sagen, dass Fehlerwissen, das aus eigenen Fehlern gewonnen wird, tragfähiger ist als „vorausgeschicktes“ Fehlerwissen, das durch Vorwegnahme möglicher Fehlertypen erworben werden kann <ref name=Oser/>. Die Methoden zum Erwerb von Fehlerwissen werden selten eigenständig vom Schüler oder von der Schülerin eingesetzt, sodass es Aufgabe der Lehrperson ist, die SuS dabei angemessen zu unterstützen, Fehlerwissen aufzubauen <ref name=Heinrich/>.

Die Methoden zum Erwerb von Fehlerwissen werden selten eigenständig vom Schüler oder von der Schülerin eingesetzt, sodass es Aufgabe der Lehrperson ist, die SuS dabei angemessen zu unterstützen, Fehlerwissen aufzubauen <ref name=Heinrich/>.

 

Das vorgreifende Einspeisen typischer Fehler baut auf Fehlern auf, die nicht von einem selbst begangen worden sind, und ist somit zwar weniger tragfähig, doch führt ebenfalls zum Aufbau von Fehlerwissen. Durch die Vorwegnahme möglicher Fehlertypen werden den SuS Fehlerbearbeitungsaufgaben vorgelegt, in denen eine falsche Lösung enthalten ist und die Lernenden begründet erklären müssen, was falsch ist. Außerdem sollen sie sich überlegen, was SuS bei dieser falschen Lösung wohl gedacht haben und wo die Fehlerursache liegt. Des Weiteren geht es darum, eine Fehlerbearbeitungsstrategie zu entwickeln, indem die Lernenden vorschlagen sollen, wie man einer Person helfen könnte, die diesen Fehler gemacht hat <ref name=Prediger/>.

Das vorgreifende Einspeisen typischer Fehler baut auf Fehlern auf, die nicht von einem selbst begangen worden sind, und ist somit zwar weniger tragfähig, doch führt ebenfalls zum Aufbau von Fehlerwissen. Durch die Vorwegnahme möglicher Fehlertypen werden den SuS Fehlerbearbeitungsaufgaben vorgelegt, in denen eine falsche Lösung enthalten ist und die Lernenden begründet erklären müssen, was falsch ist. Außerdem sollen sie sich überlegen, was SuS bei dieser falschen Lösung wohl gedacht haben und wo die Fehlerursache liegt. Des Weiteren geht es darum, eine Fehlerbearbeitungsstrategie zu entwickeln, indem die Lernenden vorschlagen sollen, wie man einer Person helfen könnte, die diesen Fehler gemacht hat <ref name="Prediger" />.

Zusätzlich kann man durch Kontrastierungen falsche und richtige Verfahren oder Situationen gegenüberstellen. Bei der Gegenüberstellung sollen die SuS die Unterschiede erkennen und dadurch dann erschließen, was richtig und was falsch ist. Auf diese Weise erwerben die Lernenden ein Abgrenzungswissen, welches ebenfalls zum „negativen“ Wissen zählt <ref name=Prediger/>.  

 

Wenn der Fehler von den Lernenden selbst gemacht wurde, muss die Ursache des Fehlers festgestellt werden und der Fehler muss von den SuS erkannt werden. Hierfür eignet sich die Einbettung in den Kontext, da die Schüler oft dazu neigen, eine Aufgabe isoliert zu betrachten. Die SuS müssen sich also von den Zahlen, Graphen oder Tabellen lösen und den Kontext der Aufgabe hinzunehmen. Wird die Aufgabe im Kontext der Aufgabenstellung betrachtet, kann das dazu führen, dass einzelne Schritte überdacht und dadurch Fehler erkannt werden <ref name=Prediger/>.

Zusätzlich kann man durch Kontrastierungen falsche und richtige Verfahren oder Situationen gegenüberstellen. Bei der Gegenüberstellung sollen die SuS die Unterschiede erkennen und dadurch dann erschließen, was richtig und was falsch ist. Auf diese Weise erwerben die Lernenden ein Abgrenzungswissen, welches ebenfalls zum „negativen“ Wissen zählt <ref name="Prediger" />.  

Generell gilt bei der Bearbeitung von Aufgaben immer, dass die ermittelten Lösungen durch angemessene Validierungsstrategien überprüft werden sollten. Auch wenn bei der Überprüfung der Aufgabe rauskommt, dass die Lösung richtig ist, ist die Festigung von Validierungsstrategien wichtig. Falls man einen Fehler gemacht hat, kann man ihn oft durch noch einmaliges Prüfen der Lösung herausfinden. Deshalb sind Validierungsstrategien nie Zeitverschwendung und es empfiehlt sich immer, jede Aufgabe zu prüfen <ref name=Prediger/>.

 

Wenn der Fehler von den Lernenden selbst gemacht wurde, muss die Ursache des Fehlers festgestellt werden und der Fehler muss von den SuS erkannt werden. Hierfür eignet sich die Einbettung in den Kontext, da die Schüler oft dazu neigen, eine Aufgabe isoliert zu betrachten. Die SuS müssen sich also von den Zahlen, Graphen oder Tabellen lösen und den Kontext der Aufgabe hinzunehmen. Wird die Aufgabe im Kontext der Aufgabenstellung betrachtet, kann das dazu führen, dass einzelne Schritte überdacht und dadurch Fehler erkannt werden <ref name="Prediger" />.

 

Generell gilt bei der Bearbeitung von Aufgaben immer, dass die ermittelten Lösungen durch angemessene Validierungsstrategien überprüft werden sollten. Auch wenn bei der Überprüfung der Aufgabe rauskommt, dass die Lösung richtig ist, ist die Festigung von Validierungsstrategien wichtig. Falls man einen Fehler gemacht hat, kann man ihn oft durch noch einmaliges Prüfen der Lösung herausfinden. Deshalb sind Validierungsstrategien nie Zeitverschwendung und es empfiehlt sich immer, jede Aufgabe zu prüfen <ref name="Prediger" />.

== Literatur ==

== Literatur ==

Clement, John (1985): Misconceptions in graphing. In: Proceedings of the Ninth Conference of the international Group for the Psychology of Mathematics Education, Noordwijkerhout, The Netherlands, July 1985.

* Clement, John (1985): Misconceptions in graphing. In: Proceedings of the Ninth Conference of the international Group for the Psychology of Mathematics Education, Noordwijkerhout, The Netherlands, July 1985.

Heinrich. Frank (2012): Fehler in eigenen Problembearbeitungsprozessen erkennen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 Digital. Vorträge auf der 46. Tagung für Didaktik der Mathematik.

* Heinrich. Frank (2012): Fehler in eigenen Problembearbeitungsprozessen erkennen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 Digital. Vorträge auf der 46. Tagung für Didaktik der Mathematik.

Gubler-Beck, Annemarie (2008): Konstruktiver Umgang mit Schülerfehlern: Hindernisse und Chancen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht online. Vorträge auf der 42. Tagung für Di-daktik der Mathematik.

* Gubler-Beck, Annemarie (2008): Konstruktiver Umgang mit Schülerfehlern: Hindernisse und Chancen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht online. Vorträge auf der 42. Tagung für Di-daktik der Mathematik.

Nitsch, Renate (2014): Schülerfehler verstehen. Typische Fehlermuster im funktionalen Den-ken. In: mathematik lehren 187, S. 8-11.

* Nitsch, Renate (2014): Schülerfehler verstehen. Typische Fehlermuster im funktionalen Den-ken. In: mathematik lehren 187, S. 8-11.

Oser, Fritz und Tina Hascher, Maria Spychiger (1999): Lernen aus Fehlern. Zur Psychologie des „negativen“ Wissens. In: Fehlerwelten. Vom Fehlermachen und Lernen aus Fehlern. Leske + Budrich Verlag, Opladen, S. 11-41.

* Oser, Fritz und Tina Hascher, Maria Spychiger (1999): Lernen aus Fehlern. Zur Psychologie des „negativen“ Wissens. In: Fehlerwelten. Vom Fehlermachen und Lernen aus Fehlern. Leske + Budrich Verlag, Opladen, S. 11-41.

Prediger, Susanne und Gerald Wittmann (2009): Aus Fehlern lernen – (wie) ist das möglich?. In: PM 27, S. 1-8.

* Prediger, Susanne und Gerald Wittmann (2009): Aus Fehlern lernen – (wie) ist das möglich?. In: PM 27, S. 1-8.

Wittmann, Gerald (2007): Von Fehleranalysen zur Fehlerkultur. In: Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2007 Digital. Vorträge auf der 41. Tagung für Didaktik der Mathematik.

* Wittmann, Gerald (2007): Von Fehleranalysen zur Fehlerkultur. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2007 Digital. Vorträge auf der 41. Tagung für Didaktik der Mathematik.

== Quellen ==

== Quellen ==

<references />

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