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===Variablenbelegung ===

===Variablenbelegung ===

Bei der '''Variablenbelegung''' werden für die Variablen konkrete Werte eingesetzt, und die Variablen sind dann Platzhalter für solche Werte, z. B.:

Bei der '''Variablenbelegung''' werden für die Variablen konkrete Werte eingesetzt, und die Variablen sind dann Platzhalter für solche Werte, z. B.:

* <math>x^2+1=0</math> ist eine Aussageform. Für <math>x</math> können Zahlen eingesetzt werden:<br />Einsetzung von <math>1</math> führt zur falschen Aussage <math>2=0</math>, also <math>2=0\Leftrightarrow</math>F (F ist die konstante Aussage mit dem Wahrheitswert „f“).<br />Einsetzung von i (mit i<math>^2=-1</math>) führt zur wahren Aussage <math>0=0</math>, also analog <math>0=0\Leftrightarrow</math>W.

* <math>x^2+1=0</math> ist eine Aussageform. Für <math>x</math> können Zahlen eingesetzt werden:<br />Einsetzung von <math>1</math> führt zur falschen Aussage <math>2=0</math>, also <math>2=0\Leftrightarrow</math> F (F ist die konstante Aussage mit dem Wahrheitswert „f“).<br />Einsetzung von i (mit i<math>^2=-1</math>) führt zur wahren Aussage <math>0=0</math>, also analog <math>0=0\Leftrightarrow</math> W.

=== Variablenbindung ===

=== Variablenbindung ===

Die '''Variablenbindung''' findet beispielsweise mit Hilfe von [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor Quantoren] statt, indem nicht nur ein konkreter Wert für die Einsetzung angeboten wird, sondern z. B. ein ganzer Bereich. Hierfür kommen unter anderem '''Allquantoren''' und '''Existenzquantoren''' in Frage, etwa:

Die '''Variablenbindung''' findet beispielsweise mit Hilfe von [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor Quantoren] statt, indem nicht nur ein konkreter Wert für die Einsetzung angeboten wird, sondern z. B. ein ganzer Bereich. Hierfür kommen unter anderem '''Allquantoren''' und '''Existenzquantoren''' in Frage, etwa:

* <math>P</math> (x,y) sei eine Aussageform mit zwei Variablen (z. B. eine Gleichung oder eine Ungleichung).<br />Eine mögliche Quantifizierung der Variablen <math>x</math> ist: <math>\space\bigwedge_{x \in M}P(x,y)\space</math> oder gleichbedeutend <math>\space \space\forall x \in M: \space P(x,y) \space</math> (mit einer Menge <math>M</math>). <br/> Hier ist <math>x</math> eine '''gebundene Variable''' und <math>y</math> eine '''freie Variable''': <math>x</math> ist „von außen“ nicht mehr erkennbar und kann durch eine andere Variable (außer <math>y</math>) ausgetauscht werden, hingegen kann <math>y</math> als „außen noch erkennbare“ Variable nicht ohne Weiteres ausgetauscht werden.<ref>Das entspricht den „lokalen Variablen“ und „globalen Variablen“ bei Programmiersprachen.</ref>

* <math>P(x,y)</math>  sei eine Aussageform mit zwei Variablen (z. B. eine Gleichung oder eine Ungleichung).<br />Eine mögliche Quantifizierung der Variablen <math>x</math> ist: <math>\space\bigwedge_{x \in M}P(x,y)\space</math> oder gleichbedeutend <math>\space \space\forall x \in M: \space P(x,y) \space</math> (mit einer Menge <math>M</math>). <br/> Hier ist <math>x</math> eine '''gebundene Variable''' und <math>y</math> eine '''freie Variable''': <math>x</math> ist „von außen“ nicht mehr erkennbar und kann durch eine andere Variable (außer <math>y</math>) ausgetauscht werden, hingegen kann <math>y</math> als „außen noch erkennbare“ Variable nicht ohne Weiteres ausgetauscht werden.<ref>Das entspricht den „lokalen Variablen“ und „globalen Variablen“ bei Programmiersprachen.</ref>

<!--== Weitere Bedeutungen ==

<!--== Weitere Bedeutungen ==

Weitere Bedeutungen und Standpunkte können in weiteren Abschnitten erläutert werden. Diese sollten geeignet benannt werden.-->

Weitere Bedeutungen und Standpunkte können in weiteren Abschnitten erläutert werden. Diese sollten geeignet benannt werden.-->

Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.<ref name="literatur1"/>-->

Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.<ref name="literatur1"/>-->

<!--== Fachdidaktische Diskussion ==

<!--== Fachdidaktische Diskussion ==

Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.-->  

Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.-->

 

== Literatur ==

== Literatur ==

* Hischer, Horst: Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung, Wiesbaden: Springer Spektrum 2012, ISBN 978-3-8349-1888-1.

* Hischer, Horst: Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung, Wiesbaden: Springer Spektrum 2012, ISBN 978-3-8349-1888-1.