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Baustelle:Kommutativgesetz (Quelltext anzeigen)
Version vom 20. Mai 2011, 14:57 Uhr
, 14:57, 20. Mai 2011keine Bearbeitungszusammenfassung
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−... kurze Erklärung mit mathematikdidaktischen Anknüpfungspunkten ...
== Hinweise für den Unterricht ==+
+
Das [[Kommutativgesetz]] gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] die Rechnung erleichtern.
−:z.B.:
−: '''a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144'''
−: 150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144 '''(vertauschen)'''
−: = ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 ) ([[Assoziativgesetz]])
−: = 327 + 1568 + 402 '''(vertauschen)'''
−: = 327 + 402 + 1568
−# [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation:
−In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:
−:Allgemein:
−:'''a * b = b * a'''
−:in Zahlen:
−:'''a = 5 , b = 12'''
−:'''5 * 12 = 12 * 5 = 60'''
−Das [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] erleichtert werden.
−:z.B.:
−:'''5 * 125 * 20 * 8 * 10
−:= ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10
−:= 100 * 1000 * 10
−:= 1 000 000'''
== Bedeutung innerhalb der Mathematik ==
== Bedeutung innerhalb der Mathematik ==
Das Kommutativgesetz ist eine [[Rechenstrategie]] in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.
Das Kommutativgesetz ist eine [[Rechenstrategie]] in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.
−Verwendungszweck:
+-Erleichterung der Rechenoperation
+-Teilaspekte bei der Multiplikation bzw. Addition
+-Ambiguität der Aufgabenstellung
+== Mathematische Erklärung ==
== Mathematische Erklärung ==
+
Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz ([[Kommutativgesetz]]), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.
Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz ([[Kommutativgesetz]]), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.
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:'''a = 25, b = 45;
:'''a = 25, b = 45;
: '''25 + 45 = 45 + 25 = 70''''''
: '''25 + 45 = 45 + 25 = 70''''''
−Weitere mathematische Details finden Sie in der [[wikipedia:de:Kommutativgesetz|Wikipedia]].
Weitere mathematische Details finden Sie in der [[wikipedia:de:Kommutativgesetz|Wikipedia]].