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Quadratische Funktionen (Quelltext anzeigen)
Version vom 2. Januar 2013, 11:05 Uhr
, 11:05, 2. Jan. 2013→Nullstellen einer quadratischen Funktion
0=x^2+px+q mit p=b/a und q=c/a.
0=x^2+px+q mit p=b/a und q=c/a.
Die Lösungsformel, auch "p-q-Formel" genannt, lautet:
Die Lösungsformel, auch "[[p-q-Formel]]" genannt, lautet:
x<small>1</small>=-(p/2)+<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math>
x<small>1</small>=-(p/2)+<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math>
x<small>2</small>=-(p/2)-<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math>.
x<small>2</small>=-(p/2)-<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math>.
Der Term unter dem Wurzelzeichen D=(p/2)^2-q wird auch als [[Diskriminante]] bezeichnet. Diese gibt an, wie viel Lösungen die [[quadratische Gleichung]] und damit wie viel Nullstellen die quadratische Funktion hat.
Die Funktion f(x)=x^2+px+q hat genau zwei verschiedene und reelle Nullstellen, wenn D>0, genau eine doppelte und reelle Nullstelle ([[Scheitelpunkt]]), wenn D=0, und keine reelle Nullstelle, aber zwei verschiedene komplexe Nullstellen, wenn D<0 ist.