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Quadratische Funktionen (Quelltext anzeigen)
Version vom 7. Januar 2013, 17:11 Uhr
, 17:11, 7. Jan. 2013keine Bearbeitungszusammenfassung
Die Funktion f(x)=x²+px+q hat genau zwei verschiedene und reelle Nullstellen, wenn D>0, genau eine doppelte und reelle Nullstelle ([[Scheitelpunkt]]), wenn D=0, und keine reelle Nullstelle, aber zwei verschiedene komplexe Nullstellen, wenn D<0 ist.
Die Funktion f(x)=x²+px+q hat genau zwei verschiedene und reelle Nullstellen, wenn D>0, genau eine doppelte und reelle Nullstelle ([[Scheitelpunkt]]), wenn D=0, und keine reelle Nullstelle, aber zwei verschiedene komplexe Nullstellen, wenn D<0 ist.
==didaktischer Plan==
==Didaktischer Plan==
In vielen Schulbüchern beginnt der Einstieg in das Thema "quadratische Funktionen" mit der Betrachtung der Normalparabel f(x)=x². Anschließend wird durch Verschiebung, Streckung bzw. Stauchung die allgemeine quadratischen Funktion in Normal- und Scheitelpunktsform hergeleitet. Im Folgendem wird ein anderer Einstieg in die Thematik dargelegt.
Im ersten Unterrichtsabschnitt soll die Erarbeitung der quadratischen Funktion anhand einer problemorientierten Anwendungsaufgabe erfolgen. So könnte die Aufgabe lauten:
Ein Kino hat bei einem Eintrittspreise von 8 Euro durchschnittlich 225 Besucher pro Vorstellung. Würder der Besitzer den Eintrittspreis um 0,50 Euro, 1 Euro usw. erhöhen, so ginge die Besucherzahl um 10 Personen; 20 Personen usw. zurück.
Durch Ausprobieren (grafisch, rechnerisch) seitens der Schüler und hilfreichen Fragestellungen des Lehrers können sich die Schüler ein Bild von der Aufgabe machen. Die angegebenen Werte sind jedoch so gewählt, dass die Schüler mit Hilfe einer Zeichnung nicht zum Ergebnis gelangen, wodurch das Aufstellen einer quadratischen Funktion unumgänglich ist. Um eine bessere Übersicht über den funktionalen Zusammenhang zwischen Preiserhöhung und Gewinneinbringung zu erhalten, ist es angebracht eine Tabelle anzulegen (diese bietet auch gleich die Grundlage für eine Diskussion). Anhand dieses Beispiels entsteht auch die Frage nach dem Scheitelpunkt und dessen Bestimmung.
Nachdem in einer kurzen Übung Scheitelpunkte verschiedener Funktionen bestimmt worden, soll der Zusammenhang zwischen Scheitelpukt und den Parametern der quadratischen Funktion ermittelt werden. Hierbei ist es essentiell den Schülern so wenig Hilfe wie möglich zu geben. Ein kleiner Tipp in der Form, dass der Lehrer eine erste Vermutung anstellt wie man d berechnen könnte (d = a + b + c, wird anschließend gleich verworfen), bringt die Schüler auf den richtigen Weg. Es soll ausprobiert werden, welche Parameter wie auf den Scheitelpunkt wirken. Was passiert, wenn a und b fest sind und nur c verändert wird etc.. Auch hier wäre es wieder angebracht eine Tabelle anzulegen.
Am Ende dieser Unterrichtseinheit soll mit den Schülern nach einer Formulierung für die herausgearbeiteten Sätzen gesucht und aufgeschrieben werden. Der Lehrer steht während der ganzen Unterrichtsstunde im Hintergrund. (...Quelle....)