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| [[Datei:Zahlenbereich.png|200px|thumb|right|Übersicht Zahlenbereiche]] | | [[Datei:Zahlenbereich.png|200px|thumb|right|Übersicht Zahlenbereiche]] |
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− | Natürliche Zahlen:ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0} | + | Natürliche Zahlen: ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0} |
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| ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0} | | ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0} |
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| '''Natürliche Zahlen''' | | '''Natürliche Zahlen''' |
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− | Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht. | + | Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht. |
− | In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze: | + | |
− | | + | In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze mit m,n,k ∈ ℕ: |
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| Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m | | Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m |
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| Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k | | Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k |
| + | |
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| Außerdem gelten auch die Peano-Axiome: | | Außerdem gelten auch die Peano-Axiome: |
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| (P1) 1∈ ℕ | | (P1) 1∈ ℕ |
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− | (P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1 | + | (P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1. |
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− | (P3) 1 ist kein Nachfolger | + | (P3) 1 ist kein Nachfolger. |
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− | (P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m
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| + | (P4) Falls n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ dann folgt, dass n=m. |
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