48
Bearbeitungen
Änderungen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Zeile 19:
Zeile 19: − + − + + Zeile 30:
Zeile 31: + + + − '''Diskretisierungsaspekt'''<ref name="weigbuch"> Hans-Georg Weigand: Zur Didaktik des Folgenbegriffs. BI-Wiss.-Verlag. Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich, 1993.</ref>+ − Bei Problemen der Inhaltsbestimmung werden häufig Intervall, Gitter- oder Netzfolgen erzeugt. Zusammenhängende Mengen z.B. glatte Kurven, Flächen usw. werden dann in den Teilintervallen (Gittern, Netzen) durch Hilfsfunktionen approximiert und so das vorliegende kontinuierliche Problem diskretisiert:+ − + − + − + +
→DefinitionHans-Georg Weigand: Online-Artikel zum Thema Folgen und ihre Didaktik. http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/weigand/folgen/folgen.htm. (Version: 15.01.2013 13:30)
''z.B. Fibonacci-Folge''<br />
''z.B. Fibonacci-Folge''<br />
<math>\begin{eqnarray}
<math>\begin{eqnarray}
a_n=a_{n-2}+a_{n-1}\\
a_n&=&a_{n-2}+a_{n-1},\\
a_0=0;\, a_1=1
a_0&=&0,\\
a_1&=&1.
\end{eqnarray}</math>
\end{eqnarray}</math>
''z.B. Folge der natürlichen Zahlen''<br />
''z.B. Folge der natürlichen Zahlen''<br />
<math>a_n=(0,1,2,3,4,\dotsc)</math>
<math>a_n=(0,1,2,3,4,\dotsc)</math>
'''Diskretisierungsaspekt'''<ref name="weigbuch"> [Hans-Georg Weigand: Zur Didaktik des Folgenbegriffs. BI-Wiss.-Verlag. Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich, 1993.],S. 30 </ref>
Dieser Aspekt ergibt sich bei der Zerlegung zusammenhängender Mengen. So kann z.B. eine auf einem Intervall <math>[a,b]</math> definierte Funktion auf Teilintervallen linear approximiert werden. Es ergibt sich dann eine Folge von Teilintervallen <math>[a_i,a_{i+1}]</math> mit den dazugehörigen Funktionswerten <math>f_i,f_{i+1}</math>. Auch beim Einbeschreiben eines Streckenzuges zur Berechnung der Bogenlänge oder der Berechnung des bestimmten Integrals mit Näherungssummen treten solche Diskretisierungen auf. Sie stehen also unter anderem im engen Zusammmenhang mit dem Problem der Inhaltsbestimmung.
==Bedeutung==<ref>name=weigwww</ref>
Folgen können in der Mathematik unter verschiedensten Blickwinkeln betrachtet werden:
*als Untersuchungsobjekte, wobei Eigenschaften untersucht werden ([[Monotonie]], [[Konvergenz]], [[Beschränktheit]], [[Häufungspunkte]],...),
*als Hilfsmittel zum Beschreiben anderer Begriffe ([[Grenzwert]],[[Integral]],[[Wege in Graphen]],[[Algorithmus]],...),
*als Hilfsmittel zur Beschreibung algorithmischer Verfahren, z.B. Näherungs- und [[Iterationsverfahren]] (z.B. [[Heron-Verfahren]], [[Newton-Verfahren]], [[Regula falsi]],...),
*als zentrales Element beim [[wissenschaftlichen Rechnen]],[[dynamischer Systeme]] oder in der diskreten Mathematik.
==Quellen==
==Quellen==