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Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt <math> (fg)' = f'g + fg' </math>
Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt <math> (fg)' = f'g + fg' </math>
(fg)' & = & 20x^{3}2x^{3}+5x^{4}6x^{2}=40x^{6}+30x^{6}=70x^{6}
(fg)' & = & 20x^{3}2x^{3}+5x^{4}6x^{2}=40x^{6}+30x^{6}=70x^{6}
\end{eqnarray}
\end{eqnarray}
</math> <br />
</math>
<br />
Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen.
Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen.
(f*g)= 10x<sup>7</sup> <br />
<math>
(f*g)'= 70x<sup>6</sup> <br />
\begin{eqnarray}
(fg) = 10^{7} \\
(fg)'= 70x^{6}
\end{eqnarray}
</math> <br />
Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar.
Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar.
=== Beispiel 2 ===
=== Beispiel 2 ===
(f*g)= sin(x)*cos(x) <br />
<math>
f' = cos(x) g'= -sin(x) <br />
\begin{eqnarray}
(f*g)'= cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))= cos<sup>2</sup>(x)-sin<sup>2</sup>(x) <br />
(fg)= \sin{x}\cos{x} \\
f'= \cos{x} \qquad g'= -\sin{x} \\
(fg)'= \cos{x}\cos{x}+\sin{x}(-\sin{x})=\cos^{2}{x}-\sin^{2}{x}
\end{eqnarray}
</math>
<br />
Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich.
Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich.