Variablenverständnis

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Variablen können verschiedene Bedeutungen haben, mit denen demnach verschiedene Vorstellungen verbunden sind [1]. Ein tragfähiges Variablenverständnis zeigt sich darin, die verschiedenen Vorstellungen zu kennen und mit diesen in konkreten Sachsituationen flexibel umgehen zu können [2]. Malle unterscheidet dabei verschiedene Aspekte, die das Variablenverständnis seiner Meinung nach ausmachen.

Variablenaspekte nach Malle

Günther Malle unterscheidet in Bezug auf die Verwendung von Variablen drei verschiedene Variablenaspekte: Den Gegenstandsaspekt, den Einsetzungsaspekt und den Kalkülaspekt [1]. Für ein tragfähiges Variablenverständnis müssen die SuS die unterschiedlichen Perspektiven auf die Variablen einnehmen und zwischen diesen flexibel wechseln können [3].

  • Gegenstandsaspekt: Die Variable wird „als unbekannte oder nicht näher bestimmte Zahl“ [4]. bzw. als unbestimmter Denkgegenstand gesehen, mit dem einfach umgegangen wird [1].
  • Einsetzungsaspekt: Die Variable wird als Platzhalter bzw. Leerstelle gesehen, in der Zahlen eingesetzt werden sollen [4].
  • Kalkülaspekt: Die Variable wird als „bedeutungsloses Zeichen, mit dem nach bestimmten Regeln operiert werden darf“ [4], gesehen.

Beispiele

Eine Gleichung, wie 2 (x + 1) = 8, kann je nach Variablenaspekt unterschiedlich betrachtet und damit gelöst werden:

  • Gegenstandsaspekt: Für die gesuchte Zahl, die ich x nenne, muss die 2 (x + 1) = 8 gelten. Da das Doppelte von (x + 1) gleich 8 ist, muss (x + 1) gleich 4 sein. Meine gesuchte Zahl ergibt 4, wenn ich sie mit 1 vermehre, also ist meine gesuchte Zahl 3.
  • Einsetzungsaspekt: Die gesuchte Zahl x muss der Aussage 2 (x + 1) = 8 entsprechen. Welche Zahl kann man einsetzen, damit die Aussage stimmt? Die Aussage it äquivalent zu der Aussage x + 1 = 4. Wenn ich die 3 einsetze, stimmt die Aussage. Die gesuchte Zahl ist also 3.
  • Kalkülaspekt: Ich forme die Gleichung 2 (x + 1) = 8 nach bekannten Regeln um. Als erstes benutze ich die Regel "Man darf beide Seiten einer Gleichung durch dieselbe von null verschiedene Zahl dividieren" und teile durch 2. Auf meine neugewonnene Gleichung x + 1 = 4 wende ich die Regel "Man darf auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Zahl subtrahieren" an und subtrahiere 1. Ich erhalte x = 3, womit 3 meine gesuchte Zahl x ist [4].

Variablen in der Schule

Damit SuS verständlich mit Variablen umgehen können, müssen alle drei Aspekte verinnerlicht werden [5], wobei das mechanische, kalkülhafte Operieren mit Variablen, insbesondere das Umformen von Termen und Lösen von Gleichungen, im Unterricht dominiert [4]. Stattdessen sollte besser darauf geachtet werden, dass der Einsetzungs- und Gegenstandsaspekt in vielfältigen Kontexten verankert ist, bevor der Kalkülaspekt behandelt wird [5]. Dadurch wird der Veränderlichenaspekt von Variablen im Unterricht bewusster behandelt und die SuS entwickeln das Verständnis hinter den Variablen und Operationen [4].

Literatur

  • Arcavi, Abraham (2005): Developing and using symbol sense in mathematics. In: For the Learning of Mathematics 25, 2005 (2), S. 42–48.
  • Barzel, Bärbel; Herget, Wilfried (2006): Zahlen, Symbole, Variablen - abstrakt und konkret. Plädoyer für einen lebendigen Umgang mit Termen. In: mathematik lehren (136), S. 4–9.
  • Küchemann, Dietmar (1978): Children`s understanding of numerical variables. In: Mathematics in School 7 (4), S. 23–26.
  • Küchemann, Dietmar (1993): Algebra. In: Kathleen M. Hart (Hg.): Children's understanding of mathematics. 11-16. 1. publ., repr. London: Murray, S. 102–119.
  • Mac Gregor, Mollie; Stacey, Kaye (1997): students´ understanding of algebraic notation. 11-15. In: educational studies in mathematics 33, 1997 (1), S. 1–19.
  • Malle, Günther (1986): Variable. Basisartikel mit Überlegungen zur elementaren Algebra. In: mathematik lehren 15, 1986, S. 2–8.
  • Schill, Anne: Wege zu einem tragfähigen Variablenverständnis. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, 48. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 10.03.2014 bis 14.03.2014 in Koblenz, S. 1063–1066.
  • Siebel, Franziska; Wittmann, Gerald (2014): Zahl und Variable. In: Helmut Linneweber-Lammerskitten (Hg.): Fachdidaktik Mathematik. Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. 1. Auflage. Seelze: Klett/Kallmeyer (Lehren lernen), S. 30–47.
  • Specht, Birte; Plöger, Heidi (2011): Das Kreuz mit dem x-Beliebigen. In: Der Mathematikunterricht 57 (2-2011), S. 4–15.

Quellen

  1. 1,0 1,1 1,2 Barzel, Bärbel; Herget, Wilfried (2006): Zahlen, Symbole, Variablen - abstrakt und konkret. Plädoyer für einen lebendigen Umgang mit Termen. In: mathematik lehren (136), S. 4-9.
  2. Schill, Anne: Wege zu einem tragfähigen Variablenverständnis. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, 48. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 10.03.2014 bis 14.03.2014 in Koblenz, S. 1063-1066.
  3. Specht, Birte; Plöger, Heidi (2011): Das Kreuz mit dem x-Beliebigen. In: Der Mathematikunterricht 57 (2-2011), S. 4-15).
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 Malle, Günther (1986): Variable. Basisartikel mit Überlegungen zur elementaren Algebra. In: mathematik lehren 15, 1986, S. 2-8.
  5. 5,0 5,1 Siebel, Franziska; Wittmann, Gerald (2014): Zahl und Variable. In: Helmut Linneweber-Lammerskitten (Hg.): Fachdidaktik Mathematik. Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. 1. Auflage. Seelze: Klett/Kallmeyer (Lehren lernen), S. 30–47.
Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2017): Variablenverständnis. Version vom 9.06.2017. In: Madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Variablenverst%C3%A4ndnis&oldid=28154.