Vernetzungen in der Mathematik - Unterrichtsvorschläge für die gymnasiale Oberstufe
Winfried Euba (2011): Vernetzungen in der Mathematik - Unterrichtsvorschläge für die gymnasiale Oberstufe. Dissertation, Universität Hamburg.
Betreut durch Gabriele Kaiser .
Einleitung
In der täglichen Praxis machen Lehrkräfte häufig die Erfahrung, dass Lernende „in Schubladen denken“. Dies führt dazu, dass Schülerinnen und Schüler meist keine Beziehungen zwischen den einzelnen mathematischen Themengebieten herstellen, sondern Wissen nur für die nächste Klassenarbeit lernen. Hier werden Ergebnisse einer empirischen Studie zu den Möglichkeiten, Vernetzungen bei mathematischen Lernprozessen herzustellen, vorgestellt. Die Autorin beschreibt eine Unterrichtskonzeption für den Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe, die es den Lernenden ermöglicht, Beziehungen zwischen den großen Themengebieten Analysis, Lineare Algebra und Stochastik herzustellen. In der empirischen Studie wird die starke individuelle Prägung der von den Lernenden tatsächlich hergestellten Vernetzungen deutlich, die zwar von den Unterrichtsmaterialien und dem Unterricht beeinflusst, aber nicht davon determiniert sind.
Zusammenfassung
Objekt meiner Untersuchung ist ein von mir geleiteter Mathematik-Leistungskurs über die volle Kursdauer vom August 1999 bis zum Juni 2001, also über vier Halbjahre. Der Kurs bestand aus 4 Schülerinnen und 5 Schülern. In den vier Halbjahren wurden die Themen `AnalysisA (1. Halbjahr), `Lineare AlgebraA (2. und zum Teil 3. Halbjahr), `Verbindung der beiden Themen (Rest 3. Halbjahr) und `StochastikA (4. Halbjahr) behandelt. Wegen der Abiturprüfung ist der Zeitrahmen für das 4. Halbjahr deutlich kürzer.Für die ersten drei genannten Themenbereiche erhielten die Schülerinnen und Schüler als Lernmaterialien von mir speziell ausgearbeitete Manuskripte bzw. Arbeitsblätter, die den Aspekt der Vernetzung besonders berücksichtigten. Das 4. Thema `StochastikA wurde anhand eines vorhandenen Lehrbuches bearbeitet, welches nicht speziell auf den Vernetzungsaspekt eingeht. Zudem habe ich in den anstehenden Klausuren und in den Prüfungsaufgaben zum Abitur versucht, den Vernetzungsaspekt angemessen zu berücksichtigen.Ausgangspunkt waren Beobachtungen aus der eigenen langjährigen Unterrichtspraxis, die deutlich machten, dass viele Lernende Mathematikunterricht oft als zusammenhanglose Aneinanderreihung neuer Sachverhalte auffassen und Bezüge zu früher behandelten Themen nicht gesehen werden.Die Ergebnisse der TIMS-Studie (veröffentlicht Frühjahr 1997 und Frühjahr 1998) brachten auch den eben angesprochenen Aspekt in eine breite Öffentlichkeit.Die Mathematikdidaktik weist seit langem auf die Wichtigkeit von Vernetzung im Mathematikunterricht hin, da Vernetzungen im Wesen der Mathematik liegen. Forschungsergebnisse der Neurophysiologie belegen, dass Vernetzungen der Arbeitsweise des Gehirns angepasst sind.Studien, wie der Vernetzungsgedanke konkret im Unterricht der Sekundarstufe II umgesetzt werden kann, liegen bisher nicht vor. Folgende Fragestellungen interessieren mich dabei besonders:
- Welche Vorstellungen von Mathematik und Mathematikunterricht bringen die Lernenden mit?
- Hat mein auf Vernetzung ausgerichteter Unterricht entsprechende Auswirkungen (beabsichtigt, unbeabsichtigt)?
Welche Elemente des Unterrichts (einschließlich des hierfür hergestellten Materials) können positiv beurteilt werden, welche bedürfen der Verbesserung?
- Hat mein Unterricht das Mathematische Weltbild verändert?
Ich plane, für jeden Lernenden hinsichtlich des Mathematik-Unterrichts in den Klassenstufen 12 und 13 `subjektive TheorienA zu rekonstruieren mit der Hoffnung auf Typenbildung.Es wurden für jede Schülerin und jeden Schüler folgende Daten erhoben:
- drei Interviews (Februar 2000, November 2000, Mai 2001),
- mehrere Concept-Maps, insbesondere drei Maps,welche die Grundlage für einen Teil der Interviews darstellten,
- ein Aufsatz zu Beginn des Kurses u.a. über das Bild von Mathematik,
- ein Fragebogen zum Abschluss des Kurses,
- im ersten Jahr Lerntagebücher (nicht von allen geführt)Ergebnisse von Tests bzw. Klausuraufgaben mit Vernetzungsaspekten.