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==Übersicht <small><small><ref>In Anlehnung an die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 127 ff.]</ref>.</small></small>==  

==Übersicht <small><small><ref>In Anlehnung an die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 127 ff.] und [Hischer 2016, S. 191 ff.]</ref>.</small></small>==  

Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff nimmt in der Mathematik die zentrale Stellung eines nicht mehr weg zu denkenden Grundbegriffs ein. Erstaunlicherweise trifft man derzeit auf unterschiedliche und kaum vereinbare Sprech- bzw. Schreibweisen wie z. B.:<br />

Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff nimmt in der Mathematik die zentrale Stellung eines nicht mehr weg zu denkenden Grundbegriffs ein. Erstaunlicherweise trifft man derzeit auf unterschiedliche und kaum vereinbare Sprech- bzw. Schreibweisen wie z. B.:<br />

: ''„die Funktion  <math>y=f(x)</math>”'', ''„die Funktion <math>f(x)</math>“'', ''„die Funktion <math>f</math>“'', ''„die Funktion <math>y=y(x)</math>“'', ''„die Funktion  <math>x\mapsto f(x)</math>“'',<br />

: ''„die Funktion  <math>y=f(x)</math>”'', ''„die Funktion <math>f(x)</math>“'', ''„die Funktion <math>f</math>“'', ''„die Funktion <math>y=y(x)</math>“'', ''„die Funktion  <math>x\mapsto f(x)</math>“'',<br />

* Funktionen haben viele Gesichter, in denen sie uns begegnen. <ref>In [Hischer 2012, 129] mit Bezug auf den Artikel [Herget et al. 2000] formuliert.</ref>

* Funktionen haben viele Gesichter, in denen sie uns begegnen. <ref>In [Hischer 2012, 129] mit Bezug auf den Artikel [Herget et al. 2000] formuliert.</ref>

== Zur kulturhistorischen Begriffsgenese <small><small><ref>Vgl. hierzu die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 130 ff.].</ref></small></small> ==

== Zur kulturhistorischen Begriffsgenese <small><small><ref>Vgl. hierzu die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 130 ff.] und [Hischer 2016, S. 191 ff.].</ref></small></small> ==

===Problematisierung===

===Problematisierung===

Wo liegen die kulturhistorischen Wurzeln des mathematischen Funktionsbegriffs, und wie hat dieser sich Laufe der Geschichte der Mathematik entwickelt? Dieser Aspekt ist auch für die ontogenetische Entwicklung eines Begriffs im Individuum <ref>Vgl. [Hischer 2012, Kapitel 1].</ref> bedeutsam. Dabei geht es nicht darum, wann und unter welchen Bedingungen das Wort „Funktion” in der Mathematik auftauchte (was schnell auf [http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz Leibniz] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_I._Bernoulli Jakob I Bernoulli] führen würde, jedoch nicht weiterhilft). Vielmehr geht es um die mit dem Funktionsbegriff intendierten ''Inhalte'', denn es ist ''zwischen dem '''Begriffsnamen''' und dem '''Begriffsinhalt''' zu unterscheiden!'' <ref>Vgl. [Hischer 2012, 39 f.]</ref> Solche Inhalte ergeben sich anhand der oben angedeuteten<br />

Wo liegen die kulturhistorischen Wurzeln des mathematischen Funktionsbegriffs, und wie hat dieser sich Laufe der Geschichte der Mathematik entwickelt? Dieser Aspekt ist auch für die ontogenetische Entwicklung eines Begriffs im Individuum <ref>Vgl. [Hischer 2012, Kapitel 1].</ref> bedeutsam. Dabei geht es nicht darum, wann und unter welchen Bedingungen das Wort „Funktion” in der Mathematik auftauchte (was schnell auf [http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz Leibniz] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_I._Bernoulli Jakob I Bernoulli] führen würde, jedoch nicht weiterhilft). Vielmehr geht es um die mit dem Funktionsbegriff intendierten ''Inhalte'', denn es ist ''zwischen dem '''Begriffsnamen''' und dem '''Begriffsinhalt''' zu unterscheiden!'' <ref>Vgl. [Hischer 2012, 39 f.]</ref> Solche Inhalte ergeben sich anhand der oben angedeuteten<br />

* Felgner, Ulrich [2002]: ''Der Begriff der Funktion.'' In: Felix Hausdorff – Gesammelte Werke Band II, Grundzüge der Mengenlehre. New York / Berlin / Heidelberg: Springer, S. 621–633.

* Felgner, Ulrich [2002]: ''Der Begriff der Funktion.'' In: Felix Hausdorff – Gesammelte Werke Band II, Grundzüge der Mengenlehre. New York / Berlin / Heidelberg: Springer, S. 621–633.

* Herget, Wilfried & Malitte, Elvira  & Richter, Karin [2000]: ''Funktionen haben viele Gesichter – auch im Unterricht!'' In: Flade, Lothar & Herget, Wilfried (Hrsg.): Mathematik lehren und lernen nach TIMSS – Anregungen für die Sekundarschulen. Berlin: Verlag Volk und Wissen, 2000, 115–124.

* Herget, Wilfried & Malitte, Elvira  & Richter, Karin [2000]: ''Funktionen haben viele Gesichter – auch im Unterricht!'' In: Flade, Lothar & Herget, Wilfried (Hrsg.): Mathematik lehren und lernen nach TIMSS – Anregungen für die Sekundarschulen. Berlin: Verlag Volk und Wissen, 2000, 115–124.

* Hischer, Horst [2012]: ''Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur – Funktion – Zahl''. Wiesbaden: Springer Spektrum.

* Hischer, Horst [2012]: ''Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur – Funktion – Zahl''. Wiesbaden: Springer Spektrum. ISBN 978-3-8348-1888-1

==Anmerkungen==

==Anmerkungen==

==Weblinks==

==Weblinks==

* [http://www.math.uni-sb.de/ag/hischer/vortraege/dagstuhl-2004/index.htm Funktionen und Medien — von der Keilschrift zum Computer] (Flash-Video einer Vortrags-Präsentation)

* [http://horst.hischer.de/publikationen/vortraege/Videos/Berlin-2016/html5/index.htm Funktionen und Medien — von der Keilschrift zum Computer] (Videofassung einer Vortrags-Präsentation vom 14. 01. 2016)

{{zitierhinweis|Horst Hischer}}

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