Approximation als Fundamentale Idee der reellen Analysis

Christoph Andreas Trummer (2019): Approximation als Fundamentale Idee der reellen Analysis. Dissertation, Paris-Lodron-Universität Salzburg.
Betreut durch Karl Josef Fuchs.
Begutachtet durch Karl Josef Fuchs und Bernd Thaller.

Zusammenfassung

Im Rahmen dieser Arbeit wird geklärt, ob die Approximation eine Fundamentale Idee der reellen Analysis darstellt und inwiefern sich auf Approximation basierende Unterrichtskonzepte erstellen und gewinnbringend einsetzen lassen. Zu Beginn wird der Begriff der Fundamentalen Idee definiert bzw. erklärt. Es werden dabei Werke zu Fundamentalen Ideen aus verschiedenen Jahren analysiert und miteinander verglichen. Darüber hinaus wird auch der Bezug zu Lokalen Ideen und Globalen Ideen, die in ihrer Bedeutung den Fundamentalen Ideen ähnlich sind, hergestellt. Der Einsatz der Fundamentalen Ideen wird aus fachdidaktischer Sicht vorerst theoretisch beleuchtet und anschließend durch die Anführung einzelner Beispiele untermauert. Des Weiteren wird nach einer kurzen Beschreibung des Begriffs „Approximation“ im dritten Kapitel geklärt, warum die Approximation eine Fundamentale Idee darstellt. Der Begriff wird auch grundlegend aus fachdidaktischer Sicht beleuchtet. Im vierten Kapitel dieser Arbeit wird das Wesen der Approximation unter Beleuchtung des Zeitkriteriums und des Sinnkriteriums dargestellt. Das letzte Kapitel dieser Dissertation beschäftigt sich mit der Umsetzung der Fundamentalen Idee „Approximation“ im Schulunterricht der Analysis sowie mit der Frage, ob in der Praxis Schülerinnen und Schüler davon profitieren können. Es wird ein Unterrichtskonzept für den Analysisunterricht in der AHS-Oberstufe entworfen, das auf der Fundamentalen Idee der Approximation basiert. Dafür werden sowohl langfristige Planungen als auch detaillierte Stundenbilder erstellt und erklärt. Einige dieser Stunden werden im Unterricht in einer Schulklasse abgehalten und in Form einer qualitativ-empirischen Studie ausgewertet.