DGS

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Was ist ein „Dynamisches Geometriesystem“?

Ein Dynamisches Geometrie-System (kurz: DGS) ist ein Computerprogramm zur Realisierung einer „beweglichen Geometrie“. Die Bezeichnung „Dynamisches Geometriesystem“ hat sich im deutschen Sprachraum etabliert, obwohl sie nicht glücklich ist, denn nicht das Programm ist , sondern allenfalls die damit realisierte Geometrie: Mit „dynamisch“ ist hierbei allerdings nicht der in der Physik übliche auf Kraft, Masse, Impuls usw. beruhende Aspekt der Bewegung materieller Körper gemeint („Dynamik“ als entsprechendes Teilgebiet der „Mechanik“ innerhalb der Physik), sondern nur (im Sinne des griechischen Wortursprungs) die „unmittelbare“ Bewegung virtueller geometrischer (Bildschirm-)Objekte aufgrund von spontanen oder algorithmierten Aktionen des Programmbenutzers. Daher wäre auch die Bezeichnung „bewegliche Geometrie“ oder (im Sinne der Physik) „kinematische Geometrie“ angebracht (vgl. „Kinematik“ als kräftefreie Bewegungslehre innerhalb der „Mechanik“).

Manchmal wird das Kürzel DGS auch im Sinne von „Dynamische Geometriesoftware“ gebraucht, was aber auch nicht besser ist. Die Bezeichnung „Dynamisches Geometriesystem“ passt hingegen in die durch „Computeralgebrasystem“ (CAS) und „Tabellenkalkulationssystem“ (TKS) gegebene Systmatik.

Für ein DGS sind vor allem folgende beide Aspekte typisch: Zugmodus und Ortslinien.

  • Zugmodus

Der Zugmodus ermöglicht die Erstellung von „beweglichen“ geometrischen Konstruktionen am Bildschirm, bei denen unabhängige bzw. sog. „freie“ (vom Benutzer gesetzte) Punkte nachträglich (mit der Maus) „gezogen“ und damit verschoben werden können, ohne dass dabei gewisse bei der Erstellung der Konstruktion festgelegte Zusammenhänge (nämlich: geometrische „Invarianten“) zwischen den geometrischen Objekten verloren gehen.
Beispiele: eine Parallele bleibt eine Parallele, eine Mittelsenkrechte bleibt eine Mittelsenkrechte, ...

  • Ortslinien

Aufgrund der Beweglichkeit gewisser abhängiger „Basispunkte“ (die aber noch einen Freiheitsgrad der Bewegung besitzen) ist es möglich, deren „Ortslinien“ zu erzeugen.
Beispiel: Ellipse als geometrischer Ort aller Punkte, deren Abstandssumme von zwei gegebenen Punkten (den „Brennpunkten“) konstant ist.
Bei „guten“ DGS sind dann auch diese Ortslinien insofern dynamisch, als dass sie sich bei Veränderung der zugrunde liegenden freien Punkte (bei der Ellipse: den Brennpunkten) mit verändern.

Mit Hilfe eines DGS können zwar geometrische Sachverhalte entdeckt, visualisiert oder verifiziert werden, jedoch können sie damit nicht bewiesen werden. Insofern ähnelt die Verwendung eines DGS dem Experimentieren in den Naturwissenschaften, denn auch dort können Vermutungen bzw. Theorien mittels eines Experiments nicht bewiesen, sondern nur bestätigt oder widerlegt werden (und natürlich können Experimente in den Naturwissenschaften unvermutet zu neuen Entdeckungen führen).

Didaktische Funktionen von DGS

Selbstkontrolle
Das DGS kann von den Schülerinnen und Schülern zur Kontrolle eigener Arbeiten genutzt werden.
entdecken
Vorbereitete Konstruktionen untersuchen.
löschen ohne radieren
Elemente können markiert und entfernt werden.
Erleichterung beim Messen
Der Computer misst z.B. Winkel und Strecken.
Erleichterung beim Rechnen
Der Computer rechnet mit gemessenen Werten (z.B. addiert Winkel).
Sichtbarmachen von Zusammenhängen
Das DGS kann mathematische Zusammenhänge bildlich darstellen (Satz des Thales).
Motivation
Das DGS bietet die Möglichkeit eines entdeckenden, eigen- und interaktiven Lernens und kann somit die Motivation der Schüler fördern.
Üben
Das Thema, das man im Unterricht besprochen hat, kann man mit Hilfe des DGS ausprobieren und üben.
Zeitersparnis
Verschiedene Konstruktionen können schneller, sauberer und "dynamisch" er- und dargestellt werden (Bsp.: In- und Umkreismittelpunkt im Dreieck, Quadratische Funktionen)
Schiedsrichterfunktion
Das DGS kann dazu genutzt werden, Behauptungen und Vermutungen der Schülerinnen und Schüler zu verifizieren oder als falsch zu identifizieren.
Variation der Aufgabe
DGS ermöglichen Differenzierung von Aufgaben, in dem man z.B. Aufgabenvariationen oder Hilfestellungen einbaut.

Liste von Dynamischen Geometriesystemen

Links


Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2012): DGS. Version vom 21.08.2012. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=DGS&oldid=7349.
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