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Quadratische Funktionen (Quelltext anzeigen)
Version vom 2. Januar 2013, 10:07 Uhr
, 10:07, 2. Jan. 2013Scheitelpunkt
Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades oder Polynom 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form f(x)= ax^2+bx+c (mit a ≠ 0) ist. Dies ist die zweite elementare Funktion, welche die SchülerInnen in der Schule kennenlernen. Der Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-b/2a;4ac-b^2)/4a). Für a= 0 ergibt sich eine [[lineare Funktion]].
Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades oder Polynom 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form f(x)= ax^2+bx+c (mit a ≠ 0) ist. Dies ist die zweite elementare Funktion, welche die SchülerInnen in der Schule kennenlernen. Der Graph ist eine Parabel mit dem [[Scheitelpunkt]] S(-b/2a;4ac-b^2)/4a). Für a= 0 ergibt sich eine [[lineare Funktion]].
== Einfluss der Parameter a, b und c ==
== Einfluss der Parameter a, b und c ==
===Parameter c===
===Parameter c===
Die Veränderung des Vorfaktors c bedingt eine Verschiebung des Graphen in y-Richtung.
Die Veränderung des Vorfaktors c bedingt eine Verschiebung des Graphen in y-Richtung.
==Scheitelpunkt / Scheitelpunktform==
Der [[Scheitelpunkt]] trifft eine Aussage über die Lage einer Parabel und ist identisch mit dem [[absoluten Minimum]] (für a>0) bzw. [[absoluten Minimum]] (für a<0). Falls die Lage der Parabel bekannt ist, kann diese, sofern sie eine Normalparabel ist, mit Hilfe einer Parabelschablone in ein entsprechendes [[Koordinatensystem]] eingezeichnet werden.
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion ist insofern eine besondere Form, als das der Scheitelpunkt der Funktion direkt aus der Gleichung abgelesen werden kann:
für f(x)=a(x+d)^2+e lautet der Scheitelpunkt S(-d;e)
==Spezialfälle quadratischer Funktionen==
==Spezialfälle quadratischer Funktionen==
Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-(p/2);(-(p^2)/4)+q)
Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-(p/2);(-(p^2)/4)+q)
==Scheitelpunkt==