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Leitidee Funktionaler Zusammenhang (Quelltext anzeigen)

Version vom 4. September 2016, 21:03 Uhr

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[[Kategorie:Leitidee Funktionaler Zusammenhang]]
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Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]]  'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. Die Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) wird in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Grundschule|Primarstufe]] zur Leitidee [[Leitidee Funktionaler Zusammenhang#'Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)|'Muster und Strukturen' (L 3)]]
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Unter der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]]  gruppiert.
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===='Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
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''Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen''
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*strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen,
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*Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen,
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*arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben.
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''funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen''
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*funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge–Preis) und entsprechende Aufgaben lösen,
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*funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen,
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*einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen. <ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref>
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===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
   
===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)====
 
===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)====
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Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]]  (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische  Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden:
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*„...beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen,
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*verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen,
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*unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an,
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*nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms,
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*nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht,
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*lösen einfache lineare Gleichungen,
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*vergleichen ihr Vorgehen beim Lösen einfacher linearer Gleichungen mit anderen Lösungsverfahren (wie inhaltlichem Lösen oder systematischem Probieren)."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach  Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004).  http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
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==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den MSA (Jgst. 10) ====
 
==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den MSA (Jgst. 10) ====
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Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren  Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene  mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die  folgenden:
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Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren  Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene  mathematische Kompetenzen, die der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zuzuordnen sind, die  folgenden:
 
*"... nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge,
 
*"... nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge,
 
*erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form sowie gegebenenfalls als Term dar,
 
*erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form sowie gegebenenfalls als Term dar,
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*geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach  Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt  (2004).  http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
 
*geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach  Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt  (2004).  http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
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Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]]  (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische  Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden:
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==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
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beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen,
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Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:
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*"... verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen,
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*unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an,
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*nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms,
  −
*nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht,
  −
*lösen einfache lineare Gleichungen,
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*vergleichen ihr Vorgehen beim Lösen einfacher linearer Gleichungen mit anderen Lösungsverfahren (wie inhaltlichem Lösen oder systematischem Probieren)."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach  Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004).  http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
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==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
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''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:''
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*die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
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*in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
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*die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten
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*Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren
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*die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel
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*die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
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*die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen
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*den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln
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*das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand
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*geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen
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*Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren
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*Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen
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''Erhöhtes Anforderungsniveau:''
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*die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten
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*die Kettenregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
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*die ln-Funktion als Stammfunktion von <math>3\mapsto 1/x</math> und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref>
    
====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA====
 
====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA====
Abgerufen von „http://madipedia.de/wiki/Spezial:Mobiler_Unterschied/25361...25540“