Leitidee Messen

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Unter der Leitidee 'Messen' (L 2) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den Bildungsstandards Mathematik der Kultusministerkonferenz gruppiert. Die Leitidee 'Messen'(L 2) wird in den Bildungsstandards für die Grundschule zur Leitidee 'Größen und Messen' (L 4).

'Größen und Messen' (L 4) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)

Größenvorstellungen besitzen

  • Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte,Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte kennen,
  • Größen vergleichen, messen und schätzen,
  • Repräsentanten für Standardeinheiten kennen,die im Alltag wichtig sind,
  • Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln),
  • im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen kennen und verstehen.

mit Größen in Sachsituationen umgehen

  • mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht messen,
  • wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt zum Lösen von Sachproblemen heranziehen,
  • in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen, dabei Größen begründet schätzen,
  • Sachaufgaben mit Größen lösen.

'Messen' (L 2) in den Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (Jgst. 9)

Die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Messen zuzuordnen sind, die folgenden:

  • "nutzen das Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen-, Flächen- und Volumenmessung, auch in Naturwissenschaften und in anderen Bereichen,
  • wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um,
  • schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über alltagsbezogene Repräsentanten,
  • ermitteln Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren,
  • ermitteln Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide und Zylinder sowie daraus zusammengesetzten Körpern,
  • nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor oder entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation." [1]

'Messen' (L 2) in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (Jgst. 10)

Die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Messen zuzuordnen sind, die folgenden:

  • "nutzen das Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen-, Flächen- und Volumenmessung, auch in Naturwissenschaften und in anderen Bereichen,
  • wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel),
  • schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten,
  • berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren,
  • berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern,
  • berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen,
  • nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation." [2]

'Messen' (L 2) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife

Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:

Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:

  • Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum3 auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen
  • Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen
  • Änderungsraten berechnen und deuten
  • Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen
  • Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen
  • Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten
  • Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten

Erhöhtes Anforderungsniveau:

  • Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen (A2)
  • das Volumen von Körpern bestimmen, die durch Rotation um die Abszissenachse entstehen [3]

Vergleich der Leitidee 'Messen' (L 2) zwischen MSA und HSA

Im Vergleich ergibt sich:

  • Im mittleren Schulabschluss sollen auch Volumen und Oberflächeninhalt von Kegel und Kugel berechnet werden.
  • Im Hauptschulabschluss sollen die Einheiten auch gegebenenfalls umgewandelt werden.

Literatur

  1. Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004): [1]
  2. Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004): [2]
  3. Kultusministerkonferenz (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf